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同学们在学习长方体和正方体的特征时知道它们都是6个面，从某一个位置观察最多只能看到3个面，你能根据这3个面的数字判断出相对面的数字吗？
例1.一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几。
分析：如果直接思考哪个数字的对面是几，有一定的困难。我们可以这样想：这个数字的对面不会是几。
（1）从(A),(B)两种摆法中可以看出：4的对面不会是2、5，也不会是1、6，那么，4对面一定是3；
（2）从(B),(C)两种摆法中可以看出：1的对面不会是4、6，也不会是2、3，那么，1的对面一定是5；
（3）剩下2的对面一定是6。
答：1的对面是5，2的对面是6，3的对面是4。
例2.一正方体木块放在桌上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小明能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小亮能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？
分析与解答：我如果用18加上24的话，得到是哪几个面的和？是4个侧面和2个顶面的和！而四个侧面的和应该是：13＋13＝26，这时就可以计算出顶面的数是：（18＋24－26）÷2＝8，于是底面的数是：
13－8＝5.
练习
1.一个正方体的6个面分别涂着红、黄、白、黑、蓝、绿六种颜色，根据下面的三种摆法，判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。
解:由图中可知:
蓝的对面不可能红、黄、白、黑.所以蓝的对面是绿.
白的对面不可能红、蓝、绿、黑.所以白的对面是黄.
剩下红的对面是黑.
2.根据一个正方体的三种不同的摆法，判断出相对的两个面上的字母各是什么？
解:(AE) (DB) (CF)
3.下图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6六个数字，请写出每个数字的对面上的数字是几。
(还是一个正方体的问题,和长方体无关.5-6 4-3 2-1)
解:由图中可知:
5的对面不可能是3,2,1,4. 所以5的对面是6.
4的对面不可能是2,1,5,6.所以4的对面是3.
剩下1的对面是2.
在右一正方体中,5的侧面按逆时针排序为4-2-3-1
在左一正方体中,侧面按逆时针排序为4-2-3-1的是5的对面6.
4.有一正方体六个面上分别写着数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察，结果如下所示．这个正方体上数字1相对的是数字____，数字4相对的是数字__,数字6相对的是数字____．
解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5面，
同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．
答：正方体上数字1相对的是数字 5，数字4相对的是数字 2，数字6相对的是数字 3．
5.正方体的6个面分别写着1,2,3,4,5,6六个数字,与1,3,4相对的面分别写着什么数字
第一个正面是1,上面是3,右面是4
第二个正面是4,上面是3,右面是5
第三个正面是5,上面是3,右面是6
解：1-5 ，3-6， 4-2
6.一个正方体的六个面分别写着1~6个数字、下面是这个正方体的不同摆法,仔细观察,和数字4、5、6对应的是几?
第一个正方体：正面是4,右面是5,上面是1
第2个：正面是2,右面是6,上面是4
第三个：正面是3,右面是6,上面是5
解：相邻的不能相对
先看4,由第一个4的对面不是5、1,由第二个4的对面不是2、6,所以4的对面是3
再看5,由第一个5的对面不是4、1,由第三个5的对面不是3、6,所以5的对面是2
所以6的对面是1
7.有两个不同的正方体骰子,每个骰子的六个面上分别标1,2,3,4,5,6,将两个骰子放在桌面上,向上的一面数字之和为偶数的有多少种情况?
解：两个骰子向上的一面数字之和为偶数的情况有两类：奇数+奇数 偶数+偶数.
奇数+奇数有（9）种情况,偶数+偶数有（9）种情况.所以,一共有（18）种情况
8.一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：（1）“？”处的数字是什么？（2）每两个相对面上的数字分别是什么？
答案：（1）6；（2）1对6，2对5，3对4．
9.一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是：3，6，7，问：与它们相对的三个面的数字各是多少？为什么？
解：从3，6，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5， 6， 7，8，
因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3，6处于对面， 所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，
所以3与8，6与5，7与4处于对面位置．
10.已知在每个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数，并且任意相对面上所写的两个数的和都等于7．现在把五个同样大小的这样的正方体一个挨着一个连接起来，如图所示，在紧挨着的两个面上的两个数的和都等于8，那么图中打“？”的这个面上所写的数是______．
解：相邻的面分别是7-1=6、8-6=2、7-2=5、8-5=3，
3的对面是7-3=4，
因为上面1那块前后是3和4，上下是1和6，所以左右只能是
2和5，
如果左面是2、右面是5得出：8-5=3、7-3=4、8-4=4、7-4=3，
如果左面是5、右面是2得出：8-2=6、7-6=1、8-1=7，
方块没有7这个数字 所以没有可能，问号的数字应该是3．
故答案为：3．
例3.下面的展开图都可以折成一个正方体，图（1）的六个面都标了数字，请问折成正方体后1号面、2号面、3号面的对面分别是几号面？图（2）的展开图的部分顶点处标有1～10，请问折成正方体后1，3，6，7表示的点分别与哪个数表示的点重合？
（1）这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．
（2）1与2重合，3与4重合，6与10重合，7与8重合．
练习
1.如图，为正方体展开图形，将它折回正方体，则点A会和下列哪两个面连接______．
解: 结合图形可知，点A会和1、4所在的两个面连接． 故填1，4．
2.一个正方体的6个面上分别写着6个连续整数，且相对的两个面上数字之和相等，如图中的平面展开图，有三个面上标上了数字，这6个整数之和为( )
分析：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 19、20两个较大的数都与16不是相对面，从而判断出16是最小的数，最大的数是21，然后列出算式根据有理数的加法法则进行计算即可得解．
解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴19、20两个较大的数都与16不是相对面，
∴16是最小的数，
如图所示，这6个整数之和=16+17+18+19+20+21=3（16+21）
=111． 故答案为：111．
点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，判断出第6个数是解题的关键．
3.如图所示是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，f表示前面，r表示右面，d表示下面，试判定另外三个面a、b、c在正方体中的位置．
解析： a在后面，b在上面，c在左面．
4.如图是可以沿线折叠成一个带数字的正方体的展开图，每三个带数字的面交于正方体的一个顶点，则相交于同一个顶点的三个面上的三数字之和的最小值是 （ ）
A．6 B．7 C．9 D．11 解：知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7。
例4: 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，上面标有“我、爱、重、庆、一、中”六个字，若图中“我”字在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ）
分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．方法比较灵活可让“我”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察．
解：根据题意可知，求这个正方体的“后面”的字，即求与“我”相对的面上的字，因为“庆”与“我”相对面，所以图中“我”在正方体的“前面”，则这个正方体的“后面”是“庆”．故选：B．
点评：此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
练习
1.水平放置的正方体的六个面分别用“前面，后面，上面，下面，左面，右面”表示．如图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“成”表示正方体的前面，“功”表示右面，“测”表示上面．则“检”表示正方体的
左面 ．
分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解答：解：由图可知面“功”的对面是面“检”，又因为“功”表示右面，所以“检”表示正方体的左面．故填左面．
点评：解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
2.如图，水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“1”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ）
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