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圆有关的计算题 【江苏省镇江市2018年中考数学试卷第题】如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．  （1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长； （2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围 ．    【命题意图】本题是圆与平行四边形的综合题，考查了圆的切线的性质、勾股定理、平行四边形性质和面积公式，第2问注意利用分类讨论的思想，并利用数形结合解决问题． 【方 法、技巧、规律】圆这部分内容主要有垂径定理、弧、弦、圆心角关系定理、圆周角和圆心角关系定理.这些定理都是圆中极其基础的知识，自身并不具有很强的纵深能力，成为主导圆与其它知识综合的核心载体，典型手法是以常见的中等试题设计展现. 几何翻折综合问题 【江苏省镇江市2018年中考数学试卷第27题】（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为23°． （2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．  【画一画】 如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）； 【算一算】 如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG= ，求B′D的长； 【验一验】 如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．     【命题意图】本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题，属于中考压轴题． 【方法、技巧、规律】图形翻折问题是指将某一图形没着某条直线翻折后得到新的几何图 形，然后求解新图形中一些几何元素之间存在的数量关系的问题.这类问题的实质就是图形的轴对称问题，处理这类问题关键是要掌握翻折前后哪些量变了，哪些量没变，有哪些条件能利用，也就是要找好前后全等的图形，相等的线段、相等的角等；有时通过翻折会出现角平分线、线段的中垂线等条件.因此只要抓住了关键点，还是比较好解决的. |
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