【初二数学专题】三步搞定矩形折叠问题

之前我们讲过勾股定理中的翻折问题

其实在矩形中也有翻折问题

具体的做法和思想是一样的

那就是设未知数

然后列勾股方程

最后解方程即可

童鞋们，快快搬个小板凳

带上笔记本

快跟着小名老师一起复习一下吧

典例精讲

例1 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=6，BC=10，则CE的长为多少？

分析：

根据折叠可知：

△ADE≌△AFE⇒AD=AF=BC=10,DE=EF.在Rt△ABF中，AB=6，AF=10,根据勾股定理，得BF==8,所以CF=10-8=2.设CE的长为x,则DE=EF=6-x.在Rt△CEF中，CF=2,CE=x,EF=6-x,根据勾股定理列出方程，即可求出x的长.

例2 如图，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF,若AB=3,AD=4,你能求折痕EF的长吗？

分析：

连接AC交EF与点O，由翻折可得到FE垂直平分AC，那么AF=FC，易证△AEO≌△CFO.那么求出OF长，乘2后就是EF长，利用直角三角形ABF求解即可．

视频讲解

总  结

矩形折叠问题解题技巧和关键步骤

（1）折叠确定全等等量线段转移

（2）求出线段长度

（3）设未知数，利用勾股关系建立方程

好记性不如烂笔头，

快快整理笔记在笔记本上，

找题目练练哦！

题目已经给你们准备好啦

专题小练

一．选择题

1．（2018·牡丹江）如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE＝1，BC＝3，则CD的长为（　　）

A．6             B．5

C．4             D．3

2．（2019·辽阳）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4，则线段AB的长是（　　）

3．（2019·桂林）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（　　）

4．（2018·朝阳）如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在对角线BD上的点F处，则折线BE的长为（　　）

5．（2018·毕节市）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（　　）

二．填空题（共4小题）

6．（2019·盘锦）如图，四边形ABCD是矩形纸片，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交AD于点F，AB＝3．AF：FD＝1：2，则AF＝　　．

7．（2019·西藏）如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为　　．

8．（2019·长春）如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6．先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为　　．

9．（2019·青岛）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为　 　cm．

三．解答题

10．（2019·滨州）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．

（1）求证：四边形CEFG是菱形；

（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．

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