平行垂直探究类问题

平行垂直探究类问题

1.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=PB=1，BC=2√，E为BC的中点.

（1）证明：ED⊥平面PAC；

（2）在PD上是否存在一点M，使得EM∥平面PAB？若存在，试确定点M的位置，并给出证明，若不存在，请说明理由.

 

 

 

 

 

 

2.已知：如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2.

(Ⅰ)求证：平面PDC⊥平面PAD；

(Ⅱ)若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；

(Ⅲ)在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为1?若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由。

 

 

 

 

 

3.如图，四棱锥P−ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60∘的菱形，M为PC的中点。

(Ⅰ)求证：PC⊥AD；

(Ⅱ)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面?若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；

(Ⅲ)求点D到平面PAM的距离。

 

 

 

 

 

4.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，G为PD中点，E在AB上，平面PEC⊥平面PCD.

(1)求证：AG⊥平面PCD；

(2)求证：AG∥平面PEC；

(3)试问在棱AD上是否存在点H,使得二面角H−PC−E的大小为60∘?若存在，请确定点H的位置；若不存在，请说明理由。