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题目： 如图，关于x的二次函数y=x² bx c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D. （1）求二次函数解析式； （2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标； （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，在AB上向点B运动，另一个点N从点D，与点M同时出发，以每秒2个单位长度的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求最大面积. 解析：因为，点A（1,0），点C（0,3）在二次函数y=x² bx c的图象上， （3）因为，y=x²-4x 3=（x-2）²-1，所以，抛物线的对称轴为x=2. 设 △MNB的面积最大时，点M和点N运动的时间为t秒，此时，MB=2-t，DN=2t.因为，点N在抛物线的对称轴上运动，因此，有以下两种情况： ①点M在x轴上方的对称轴上运动时，△MNB的面积为：（2-t）×2t÷2=-（t-1）² 1，因为，a＜0，所以，△MNB有最大值.所以，当t=1秒时，△MNB的最大面积为1.这时MB=1，DN=2.因此，当点M为（2，0），点N为（2，2）时，△MNB的面积最大，最大面积为1. ②点M在x轴下方的对称轴上运动时，仿①可知，当点M为（2，0），点N为（2，-2）时，△MNB的面积最大，最大面积为1. 点拨：在求P点坐标时，防止漏掉（0，0）；在（3）中，在写N点坐标时防止忽视（2，-2）. |
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