二次函数的图象经过点 A(–1, 0)，B(3, 0)，C(0, 3)，求解析式.

问题：如图，已知二次函数的图象过点 A(–1, 0)，B(3, 0)，C(0, 3).

求二次函数的解析式.

请读者继续研究以下的拓展问题：如图，已知二次函数的图象过点 A(–1, 0)，B(3, 0)，C(0, 3).

（1）求抛物线的顶点D的坐标；

（2）判断△BCD的形状，并证明；

（3）点E是x轴上一动点，当△ACE是等腰三角形时，求点E的坐标;

（4）点M是抛物线对称轴上一点，当△ACM周长有最小值时，并求出这个最小值;

（5）点P是抛物线上第一象限内的点，连接PC,PB,设△PBC的面积为S,当S取得最大值求点P 的坐标;

（6）点C,K关于对称轴对称，连接BK,在对称轴左侧的抛物线上，是否存在一点H,使∠HBC=∠KBC,

若存在，求出点H的坐标;

（7）在（6）的条件下，将△BOC沿x轴正半轴方向水平移动，移动速度为1个单位每秒，运动时间为t,

△B'O'C'与△BKC重叠部分的面积为S,求S 与t的函数关系;

(8)点M在对称轴上，点P在抛物线上，当点B、C、M、P四点所构成的四边形为平行四边形时，求点P 的坐标.