|
今天要说的是圆的进阶模型，不同于之前的基础模型 （点击：圆，十大（基础）模型，解圆秘籍大公开） 001圆的第一定义与轨迹 沿着过定点直线折叠 圆的第一定义就是大家最常用的定义，《墨子，经上》中说：圆，一中同长也。清朝陈澧 《东塾读书记·诸子》解释道：“《几何原本》云：‘圜之中处一圜心，一圜惟一心，无二心，圜界至中心作直线俱等。’即此所谓‘一中同长’也。 这个定义可以用以确定某些动点的轨迹。如上图下图。 (今天的动态课件依然分享在群里,加群646808121获取教学资源) 002圆的第二定义与轨迹 第二定义听过的人就不如第一定义多了，也叫做阿波罗尼斯圆，到两个定点的距离比为定值（不为1）的点的轨迹是圆。为啥不能比值为1呢？你说呢？比为1是啥？ （详细点击：阿波罗圆的初中应用 1 003圆的第三定义与直角三角形存在性 这个第三定义是我自己编的，其实就是以固定的线段为斜边（注意是斜边），寻找他构成的直角三角形，就可以以该线段为直径画圆，利用了直径对的圆周角是九十度。 这样的话我们研究直角三角形存在就可以用两线（俩垂线）一圆来确定位置。
004圆的第四定义与轨迹
其实是“第三定义”的一般化，固定的线段只要对应固定的角度（可以不是90度）也叫定弦定角，那么这个角的顶点轨迹为圆（一部分） （详细点击：定弦定角（都知道）和动弦定角（没听过） 慎入模型多的数不过来，定弦定角，角分互补，相对运动多模型慎入）
如果同以线段（弦）所对的两个角（同侧）相等，则四点共圆
到弦的另一侧时就变成了互补
也就是对角互补四边形的四点共圆
005圆周角的平分线
006圆与等腰
007弦切角定理
这个定理书上没有哦
证法如上，找到一个边过圆心的圆周角，（同角的余角等）
这个结论，让我们又可以快速找到等角，再证明（因为书上没有需要证明，比如上图的子母相似） 008圆内角和圆外角,弧度
证明需要利用圆周角的灵活性
如图显然三种角的关系。 在这补充，如下图，在圆中因为圆心角与弧的一一对应性，我们可以用弧表示圆心角（弧度制）（即用弧的长度表示角的大小），也可以用圆心角表示弧（下图用法）（即用角的度数表示弧的长短（同圆中），比如半圆就是180度，四分之一圆就是90度），下图中展示了圆内角圆外角与他们边所夹的两段弧的度数的关系。
009米勒问题最佳射门
做辅助圆如图，根据008中的圆内角，圆外角，圆周角的关系即可，知道啥时候最大
010古堡朝拜（朝圣）
利用了光（光很聪明，光行最速）的反射原理来找到最小值，即入射角等于反射角时。
011圆幂定理
观察角ECD是不变的
上图中，角ECD是圆周角
圆幂定理：如下图
012阿基米德折弦定理
神奇的结论，可以看做垂径定理推广到折弦。 （过弧的中点做他对应的弦的垂线平分该弦 过弧的中点做他对应的折弦长段的垂线平分该折弦）
三种证法：很好的诠释了截长补短的思路
|
|
|
