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六年级在分数除法这一单元中有一个工程问题，工程问题说简单很简单，说难也挺难，题目只要变一下，对于多数同学来说都不知道怎么去解决了。今天柚子老师就来介绍一种大家都知道，但是却能有效解决工程问题的好方法——画线段图。 首先先了解一下，工程问题的一些主要概念。这里要特别注意一下，在六年级之前遇到的工程问题一般是会给出工作总量具体的值的，而六年级时我们一般是把总量看成单位“1”，然后再去解决题目的。 概念与性质 1.工程问题有三个基本量工作总量、工作时间、工作效率。 2.它们之间的基本数量关系:工作时间=工作总量÷工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间 工作总量=工作效率×工作时间 3.工程问题一般不会给出具体的工作总量，因而通常把工作总量看做单”1” 然后是我们今天重点要讲的画线段图，线段图在小学一二年级时就已经开始接触，课堂上老师也都会通过这一种方法来帮助理解，达到数形结合，理解题目的目的。 思想与方法 1.理清题目中每个数据对应的量。 2.借助线段图，弄清楚哪一部分是合修的，哪一部分是单独修的。 下面是我今天找出来的几道题，难度从简单到复杂，另外我也提供了对应的一些变式练习，这些题目属于考试中出现概率最高的几道题目。 1.一项工程，如果甲单独做，需要3天完成，乙单独做，需要6天完成。如果两队合作，请问需要多少天完成? 这是一道基础题目，我在画线段图时特意将甲、乙两人画在线段图的两边，从这个角度来理解其实两人合作的情况我们都可以理解成其实是相遇问题。 首先通过把工作总量看成单位“1”，可以求出甲、乙两人的工作效率。结合线段图，我们可以知道每天甲、乙两人都是修了总量的（1/3+1/6），需要修几天就是单位“1”里面有几个（1/3+1/6），所以用除法。 变式：一项工程，如果甲单独做，需要3天完成，乙的工作效率是甲的一半。如果两队合作，请问需要多少天完成? 变式题略微有点不一样的地方在于这时候的乙是没有直接告诉单独修需要几天的，我们需要结合甲的工作效率去求，1/3的一半也就是1/6，求出工作效率后最后一步是一样的。 2. 甲、乙两人打一份稿件，甲单独打要6小时才能完成，乙单独打要8小时才能完成。现在甲先打2小时，余下的由乙打，请问还要多少小时才能完成? 这道题目的难度属于中等偏上，但是结合线段图，难度就会大大下降。首先我们要求的一定是甲、乙的工作效率，然后考虑问题，甲先打2小时，剩下的给乙，也就是说相当于我把一件事分成两部分，分别让两个人去做，现在问你的是乙需要做的时间，那我自然需要考虑乙的工作总量。乙的工作总量=“1”-甲的工作总量=“1”-甲的工作效量×甲的工作时间。最后乙的工作时间=乙的工作总量÷乙的工作效量。 变式：甲、乙两人打一份稿件，甲单独打要6小时才能完成，乙单独打要8小时才能完成。现在甲先打2小时，余下的一起打，请问还要多少小时才能完成? 这道变式和前面唯一的区别是这时候余下的工作总量是两个人要一起完成的，所以要除以两个人的工作效率和，其余的地方解题思路是一样的。 3.轿车从甲地开往乙地需要8小时，客车从乙地开往甲地需要12小时。两车同时从两地相向而行，相遇时轿车离乙地还有120千米，请问甲、乙两地相距多少千米? 最后这一题难度是偏大的，但是结合线段图可以看出这120千米实际上就是客车行驶的路程，那要求全长实际上只要知道相遇的时间，求出速度以后再乘上客车的时间，就可以知道全长。前面已经说过合修问题可以理解成相遇问题，所以这里前面解决的方法同第一题。后面求出速度后乘上时间，这道题目就解决了。 工程问题的知识你都学会了吗？有问题欢迎提问。 |
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