在数量关系中,工程问题尤为重要,对于交替合作这一类题目,它也是有方法和技巧的。它主要研究工程总量、工作效率、工作时间这三者之间的关系。 一、交替合作的含义: 是指多个人合作完成某一项工程,但是在合作的过程中这些对象都是按照一定的规律轮流完工。例如:某项工程,甲单独完工作完成需要3天,乙单独完成需要2天;现如今甲工作一天,乙工作一天,甲工作一天,乙工作一天……..,如此重复下去,请问这项工程完工共需几天? 读完题目之后,我们会发现这项工程是由甲乙两人轮流完成的,这个过程就叫做交替合作。 二、解题技巧------核心关键 找到最小循环周期,再求出一个周期内的工程量之和。 三、解题步骤 1、求出工程总量和各自单独的效率。(工程总量一般不会出给出,在此要特值为单独完成时间的最小公倍数) 2、找到最小循环周期,并且求出一个周期内的工程量之和 3、求出周期数 周期数=工程总量/一个周期内的工作量之和 4、求出完工时间 [ 例题1]有一个图书馆的图书需要登记,已知甲登记这些书需要10天,乙需要15天。如果双方每人一天轮流登记,从甲开始开始,则一共要几天? 解析: (1)多者合作中我们提到过,这里先把工作总量设为若干时间的最小公倍数W=30;则甲的效率为3,乙的效率是2。 (2)一个循环周期的工作时间为2天,一个循环周期的工作量为5,这批图书需要6个完整的循环周期可以完成。 (3)最后求时间6*2=12天。 [ 例题2]完成某片果园的采摘工作,甲单独完成需要18天,乙单独完成需要24天,现按照甲、乙、甲、乙、........的顺序轮流采摘,每人1天,那么完成这项工作需要多长时间?? 解析; (1)设工作总量为72,则甲的工作效率为4,乙的工作效率为3。 (2)一个循环周期的工作时间为2天,一个循环周期的工作量为7,这项工作需要10个完整的循环周期,剩余工作量为2。 (3)求出完工时间 10*2=20天 剩余的2份工作量由甲来完成需要0.5天,一共需要20.5天。 |
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