冲刺中考19：求弦长

如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长是（）

解析：

如下图，连接OC,OD,过圆心O作OE⊥AC与点E，则AE=1/2AC=3cm，过点D作OF⊥AB于点F.

因为AD平分∠CAB，所以∠CAD=∠BAD，所以弧CD=弧BD，所以∠DOB=∠OAE

在△OFD和△AEO中，因为OD=OA,∠DOB=∠OAE,∠OFD=∠AEO,所以△OFD≌△AEO（AAS）.

所以OF=AE=3cm.

所以答案为：A.

点拨：

第一步：由证△OFD≌△AEO（AAS）知OF=AE=3cm；

第二步：在Rt△OFD中利用勾股定理求得DF=4cm;

第四步：在Rt△ADF中利用勾股定理求得AD的值.