运动图象的理解及应用（一）

1. 直线运动中三种常见图象的比较(⑥是与t轴重合的直线)

比较 项目	x－t图象	v－t图象	a－t图象
图象
图 线 含 义	图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)	图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)	图线①表示质点做加速度逐渐增大的直线运动
	图线②表示质点静止	图线②表示质点做匀速直线运动	图线②表示质点做匀变速直线运动
	图线③表示质点向负方向做匀速直线运动	图线③表示质点做匀减速直线运动	图线③表示质点做加速度减小的直线运动
	交点④表示此时三个质点相遇	交点④表示此时三个质点有相同的速度	交点④表示此时三个质点有相同的加速度
	点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义) 学科；网	点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移)	点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的速度变化量)
	图线⑥表示物体静止在原点	图线⑥表示物体静止	图线⑥表示物体加速度为0

(1) 无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动。

(2)  x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹。

(3)  x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。

(4) 根据斜率判断物体的运动状况，根据位移图像斜率判断速度变化情况、根据速度图像斜率判断加速度变化情况。

实战演练

1. 位移—时间(x－t)图像

【例1】一质点沿一条直线运动，其位移随时间t的变化关系如图所示，Oa段和cd段为直线、ac段为曲线，Oa段的平均速度为v1，ac段的平均速度为v2，cd段的平均速度为v3，Od段平均速度为v4，则(　　)

 

A.Oa段的加速度小于cd段的加速度

B.v₂可能等于v₄

C.v1、v2、v3和v4中v3最大

D.在ac段一定存在一个时刻，此时刻的瞬时速度等于v4

【答案】　CD

错题本整理

(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。

(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。

(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。

【例３】如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移 － 时间(x－t)图线，由图可知(　　)

A．在时刻t1，a车追上b车

B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反

C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加

D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大

【答案】　BC

由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故A错误．x－t图象的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图象的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B正确；由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减少后反向增加，C正确．如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的相等，此时两车的速率相等，故D错误．

速度—时间(v－­t)图像

甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如图所示。则(　　)

A.甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动

B.乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零

C.甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动

D.甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同

【答案】　BD

错题整理

用速度—时间图象巧得四个运动量

(1)运动速度：从速度轴上直接读出

(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间

(3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向

(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反

【例４】如图所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是(　　)

 

A.前5 s质点静止

B.5～15 s内质点做匀加速运动，加速度为1 m/s²

C.15～20 s内质点做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s²

D.15 s末质点离出发点最远，20 s末质点回到出发点

【答案】　C

由图象可知，质点前5 s做的是匀速运动，选项A错误；5～15 s内做匀加速运动，加速度为0.8 m/s²，选项B错误；15～20 s内做匀减速运动，其加速度为－3.2 m/s²，选项C正确；质点在20 s末离出发点最远，质点做的是方向不变的直线运动，选项D错误。