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PCA分析使用非常广泛，一直是个热门话题。介绍PCA的文章很多，无论原理、图形解读、绘制方法，应有尽有。它的使用范围也很广，转录组、群体进化、微生物生态、甚至金融、教育领域。 今天仅以微生物群落研究为出发点，简单介绍PCA分析与微生物物种多样性的关系。微生物群落研究中，正常的PCA图形是图1这样子的，一般用二维坐标展示，图形中样本是点，物种是箭头。 平常看到的很多PCA图没有箭头，是因为没有展示，但实际最原始的PCA图都带有箭头。这种图形又称为biplot图，意思是一个图形同时展示了物种和样本两种信息。 图1. 典型PCA图 主坐标（或主成分） PCA很大的一个特征就是具有“主坐标”，这应该在大多数的解释中都有提及。什么是主坐标？这里举一个简单例子，如表1的物种x样本的丰度表格，包含S1-S6的6个样本点和A，B，C三个物种，其中S1、S2和S3是一个分组，其他三个样本是另外一个分组。 因为一般实验设计都是按照一定的性质来对样本进行分组，同一分组内的物种理论上会存在较相似的丰度模式，那么实际上就可以通过某些物种来判断样本之间的关系。通过表1我们可以发现，A、B两个物种在不同样本中丰度并不一样，而C是一样的，所以利用C，我们无法将样本区分，因此只有A、B适合用于区分样本。 但A和B两个在区分的程度上有所差别，A在所有样本中的跨度更大，而且呈现前三个样本和后三个样本分别聚集的趋势；B则是在所有样本中等差分布，因此A比B更有能区分样本分组。在这里， A更能解释样本分布规律，也就是“第一主坐标”，B是“第二主坐标”，C由于区分度最差，是“第三主坐标”。
表1 物种丰度表格
聚类 PCA的作用其实就是通过物种丰度模型，寻找样本的远近关系，目的让同一个分组的点在图形中更为靠近。怎么做到？再举一个简单例子。我们将上标数据利用omicshare工具绘制一个3D散点图看看，结果如图2。为方便解释，我顺便标注了A、B、C三个物种坐标轴和所有样本点。 从图中可以简单看到，通过三维空间发现，物种丰度模式越相似的点（如S1、S2、S3），在图形中靠的越近，形成“聚类”效果。那么，最极端的是，如果S1，S2，S3全都是A：100，B：45，C：80，那三个点就会完全重合！ 图2.三维效果图 降维 降维，是PCA中提到最多的一个词。群落中被测到的微生物成千上百万，之前已经提到，一个物种是一个维度，那1000个物种就是个1000维的空间。我们正常人是无法识别和理解这么高维度的空间，这需要把高维度空间简化为三维甚至二维，让大家理解，降维就是如此产生。 降维的理解和实现，需要借助之前“主坐标”这个概念。我把图2的三维图分别投影在A、B、C坐标上，就是图3的效果。图3，本质就是三维降到一维，是比较简单的降维例子。降维之后，我们可以把A、B、C三个投影与原来图2的三维图进行比较发现，A轴上的点聚类模式最能还原原来三维图，C轴投影还原效果最差（简直就是误解！）。 原来降维是会有可能失真的！怎么办？联合主坐标的重要性可以发现，之前从数据表格看到A轴数据最有代表性，从降维图中A的效果也是最好，所以我们在降维的时候，必须要保证挑选的坐标轴是最有代表性的，那么图形失真的比例就自然减低。 图3. 降维效果图
坐标变换 这一部分应该是最难理解和解释，在这里不打算花太多篇幅去说明。上面降维提到，尽可能找到最有代表性的物种来作为坐标轴展示图形，以减少失真效果。但实际上，由于数据的复杂性，很难有一个“已知的物种”来直接用作坐标，这时候我们必须要“造”一个虚假的物种。 表1的A，B，C三个物种中恰好A物种很有代表性。但实际数据往往如表2，A、B、C都不是很适合用来做代表物种。非得降维，怎么办？在物种足够多的时候，空间维度也会很高，通过空间的不断投影和变换（这是我们无法理解的），我们就总会找到一个新的物种坐标A’、B’。 A‘和B’在算法上是通过其他物种分解合成而来的，它不存在，但它在作图上最有代表性。这类似于图4的投影，我们不断挪动灯泡位置，总能在白纸上发现一个最合理的点的投影。这时候白纸所在的坐标就是我们所提到的新合成的坐标。 表2. 物种丰度表
图4. 灯泡投影效果 实际应用 不可忽视一点就是，PCA在群落研究中的应用其实已经越来越少，主要是与它的线性模型有关，它会默认所有物种都是沿着环境梯度有线性的变化，但实际上这是不可能的（对线性的解释，有兴趣可自行搜索）。需要解决这个问题，就需要借助CA、PCoA等方法。 另外，由于PCA的线特质，会让它过分强调群落中优势物种的作用，这在稀有物种较多的样本（例如环境土壤样本），PCA的分析效果有可能会很差，这值得注意。
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