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今天分享一道中考真题，关于三角形动点的综合题，希望能帮助你们的学习。 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A.C不重合），Q是CB延长线上点与 点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PELAB于E，连接PQ交AB于D.
（1）当BQD=30时，求AP的长？ 【解析】 （1）由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x，PC=6- x，QB=x，在RtAQCP中，∠BQD=30°，PC=号Qc,即6-x=号（6+x），求出x的值可； 【解答】
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由。 【解析】 作QF丄AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角 形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE//QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出 EB+AE=BE+BF=AB，DE=½AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不 会改变. 【解答】
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