活跃在高考中的一个恒等式——极化恒等式

文：杨宪伟 榆林市第十中学

01
何谓极化恒等式？

三角形模型：

平行四边形模型：

02

极化恒等式应用

解法1(坐标法)：

解法2(极化恒等式)：

解法1(坐标法)：

解法2(极化恒等式)：

本题也可用三角换元法解决

解法1(坐标法)：

解法2(基底法)：

解法3(极化恒等式)：

解法1(坐标法)：

以BC为x轴，D为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，

解法2(基底法)：

解法3(极化恒等式)：

解法1(坐标法)：

以O为坐标原点，MN的平行线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，

解法2(基底法)：

解法3(极化恒等式)：

解法1(坐标法)：

以C为坐标原点，BC为x轴，建立如图所示的直角坐标系，

解法2(基底法)：

解法3(极化恒等式)：

极化恒等式这个概念在课本上虽然没有提及，但是由于推导的方法比较简单，在处理一类向量积的时候往往有事半功倍的效果，因而也备受师生的喜欢。通过上述例子也可以看出，即使不知道用极化恒等式，用常规的建立坐标系或者基底法也能做出来，不迷信技巧，也不抵制技巧。