【24模型】子弹打木块模型分析

例1 如图所示，质量为3m、长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v水平向右射入木块，穿出木块时速度为，设木块对子弹的阻力始终保持不变．求：

①子弹穿透木块后，木块速度的大小；
②子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小．

（1）子弹射穿木块过程，子弹和木块系统动量守恒，根据守恒定律列式求解即可；
（2）子弹射穿木块过程，产生的内能等于一对滑动摩擦力做的功，根据功能原理列式求解即可．

【解析】
①子弹射穿木块过程，子弹和木块系统动量守恒，根据守恒定律，得到

解得
v=
即子弹穿透木块后，木块速度的大小为．

（2）子弹射穿木块过程，产生的内能等于一对滑动摩擦力做的功，有
Q=fL              ①
系统产生的内能等于系统减小的机械能，有
Q=           ②
由①②两式，有

解得
f=
即子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小为．

例2 用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图所示．现有一质量为m的子弹自左方水平地射向木块并停留在木块中，子弹初速度为v，求：

（1）子弹射入木块瞬间子弹和木块的速度大小；
（2）子弹与木块上升的最大高度．

（1）子弹射入木块过程，由于时间极短，子弹与木块间的内力远大于系统外力，故可由动量守恒定律列式求解；
（2）子弹和木块系统由于惯性继续上升，由于绳子的拉力不做功，只有重力做功，故系统机械能守恒，也可以运用动能定理求解．

【解析】
（1）子弹射入木块瞬间系统动量守恒
mv=（M+m）v  
解得      v=．
即子弹射入木块瞬间子弹和木块的速度大小为 ．

（2）子弹和木块一起上升过程中，只有重力做功，机械能守恒
 
 解得      ．
即子弹与木块上升的最大高度为．

例3 如图所示，在光滑的水平桌面上静止一质量为M的木块。现有A，B两颗子弹沿同一轴线，以水平速度vA、vB分别从木块两侧同时射入。子弹A、B在木块中嵌入深度分别为SB。已知木块长度为L，SA>SB且SA+SB<>

A．入射时，子弹A的速率等于子弹B的速率

B．入射时，子弹-4的动能大于子弹B的动能

C．在子弹运动过程中，子弹A的动量大于子弹B的动量

D．在子弹运动过程中，子弹A受到的摩擦阻力大于子弹B受到的摩擦阻力

B

【分析】根据子弹A、B从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析子弹在木块中运动时间的关系．根据动能定理研究初动能的关系．根据动量守恒定律研究质量关系．

【解析】

A、C对两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有 2mAEkA = 2mBEkB ，而EkA＞EkB，则得到mA＜mB，根据动能的计算公式Ek=mv2，得到初速度vA＞vB．由题，子弹A、B从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析得知，两子弹在木块中运动时间必定相等，否则木块就会运动．

B、D由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，则两子弹所受的阻力大小相等，设为f，根据动能定理得：

   对A子弹：-fdA=0-EkA，得EkA=fdA

   对B子弹：：-fdB=0-EkB，得EkB=fdB．

由于dA＞dB，则有子弹入射时的初动能EkA＞EkB．

每日一题解析

将质量为m的木块固定在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以速度v沿水平方向射入木块，子弹射穿木块时的速度为．现将同样的木块放在光滑的水平桌面上，相同的子弹仍以速度v沿水平方向射入木块，设子弹在木块中所受阻力不变，则以下说法正确的（ ）

A．若m=3m，则能够射穿木块

B．若m=3m，子弹不能射穿木块，将留在木块中，一起以共同的速度做匀速运动

C．若m=3m，子弹刚好能射穿木块，此时子弹相对于木块的速度为零

D．若子弹以3v速度射向木块，并从木块中穿出，木块获得的速度为v1；若子弹以4v速度射向木块，木块获得的速度为v2；则必有v1＜v2

分析

本题是子弹打木块的类型．木块固定时应用动能定理研究；木块不固定时，运用动量守恒定律和动量定理进行分析答题．

【解析】B

ABC

木块固定时，子弹射穿木块，设木块长度为d，对子弹，由动能定理得：
-fd=m-mv2，
木块不固定时，子弹射入木块，系统动量守恒，假设子弹恰好能穿出木块；由动量守恒定律得：
mv=（m+m）v，
由能量守恒定律得：
mv2=（m+m）v2+fd，
解得：m=8m，则子弹要穿出木块m≥8m，故AC错误，B正确；

D、子弹以3v速度射向木块，并从木块中穿出，子弹以4v速度射向木块时，木块也能从木块中穿出，木块宽度一定，子弹是越大，子弹穿过木块的时间t越短，子弹穿过木块时受到的阻力f相同，对木块，由动量定理得：
ft=mv，可知，时间t越短，木块获得的速度越小，则v2＜v1，故D错误；

明天解析人船模型

    

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