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十三章 轴对称 §13.3.1等腰三角形 五人班中学 李春英 一、教学目标 1．知识与技能 掌握等腰三角形的概念性质及应用． 2．过程与方法 培养学生的观察、动手、自学、计算及逻辑思维能力。，感受其中的意义，发展推理能力和表达能力。 3．情感、态度与价值观 通过探索等腰三角形的性质，渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点． 二、重点、难点 1．重点：等腰三角形的概念和性质． 2．难点：等腰三角形的性质及应用． 三、教学方法 采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识等腰三角形的性质． 四、教学过程 （一）探索并证明等腰三角形的性质 如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？
（二）互动新授 等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？ 归纳：等腰三角形的性质。 （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ （1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？ （2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？ （3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ 已知：如图，△ABC 中，AB =AC． 求证：∠B = ∠C．
∵ AB =AC， BD =CD， AD =AD， ∴ △ABD ≌△ACD（SSS）． ∴ ∠B =∠C． 你还有其他方法证明性质1吗？ 可以作底边的高线或顶角的角平分线. 已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC． 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴． 三．巩固练习 练习1 填空： （1）如图1，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = °；
图1 图2 图3 （2）如图2，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A = °； （3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两 个内角的度数分别是 . 练习2 如图3，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上， 且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数． 四．课堂小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ （3）本节课你学到哪些证明线段相等或角相等的方法？ 五．布置作业 教科书习题13.3第1、2、4、6题． |
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