人教版五年级数学上册知识要点单元总结汇总表及必背公式

五年级数学上册【知识点】 

第一单元《小数乘法》

具体内容	重  点  知  识
小数乘整数	小数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算 。 小数乘整数的计算方法：小数乘整数，先按整数乘法的计算方法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。积的小数末尾有0的把0去掉。
小数乘小数	小数乘法的计算方法：把小数乘法转化为整数乘法进行计算；看因数中共有几位小数，就从积的右面起数出几位点上小数点，积的小数位数不够时，需要添0补位；末尾有0的要把0去掉。（末尾对齐） 规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；        一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
积的近似数	求积的近似数的方法：1、用“四舍五入”法求积的近似数。首先明确要保留的小数位数；再看保留的小数位数下一位的数字，若大于或等于5向前一位进一，若小于5舍去。 2、进一法（收尾法）就是保留整数时，无论十分位是多少，都往整数进一。 如10公斤油分瓶装，每瓶装2.6公斤，需要几个瓶子才能装下？ 3、去尾法，就是保留整数时，无论十分位是多少，都去掉小数。 如100元买书，单价18元，可以买多少本？ 计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数， 表示计算到角。
连乘、乘加 乘减	1．小数连乘的运算顺序：按照从左往右的顺序依次运算。 2．乘加、乘减运算顺序：无括号的，先算乘法，再算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
整数乘法运算定律推广到小数	整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，应用乘法运算定律可以使一些计算简便。 加法：加法交换律：a+b=b+a           加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)        a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

  

第二单元  《位置》

具体内容	重  点  知  识
位置	1．我们把竖排叫做列，横排叫做行。 2．确定列数时，一般从左往右数；确定行数时，一般从前往后数。数列数和行数时，数的起始点和方向不要弄错。 3．用数对表示物体的位置，列在前，行在后，两数之间用逗号隔开。如（列数，行数），数对表示一个确定的位置。

 

第三单元 《小数除法》

具体内容	重  点  知  识
小数除法计算法则	1．小数除以整数，按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时可在余数后补0继续除。（小数点对齐） 2．一个数除以小数，先去掉除数的小数点，看原来除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的计算法则计算。 3、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。 4、规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；         一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
商的近似数	计算商时，要比需要保留的小数位数多算出一位，然后按照“四舍五入”法截取商的近似数。
循环小数	1．循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2．有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 3．无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 4、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.
用计算器探索规律	探索规律的步骤：1．用计算器计算。2．观察发现规律。 3．根据规律写商。（要重复出现 3 次以上）
解决问题	1．连除解决问题：用总量依次除以另外两个量。 2．根据实际需要，有时要用“进一法”或“去尾法”截取商的近似数。 3、解答应用题的步骤 （1）   弄清题意，并找出已知条件和所求问题； （2）   分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么； （3）   确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数； （4）   进行检验，写出答案。

  

第四单元  《可能性》

具体内容	重  点  知  识
可能性	1．可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。 2．不确定的现象，能用“可能”“不一定”等来描述，确定的现象，能用“一定”“不可能”来描述。 3．可能性有大有小，，在总数中所占的数量越多，可能性就越大；所占的数量越少，可能性就越小。反之，可能性就越大，在总数中所占的数量越多。

 

第五单元 《简易方程》

具体内容	重   点  知  识
用字母表示数	1．用字母表示数。 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2．用字母表示运算定律。 加法交换律是 a+b=b+a；加法结合律是  (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律是 ab=ba；   乘法结合律是 (ab)c=a(bc)； 乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。 3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。 用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答中写出得数即可。 4、a×a可以写作a·a或a2 ，a2  读作a的平方。  2a表示a+a
方程的意义	1．方程与等式的区别。 含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。 2．等式的性质。 等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。 3、两个数相加，和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。 两个数相减，差都相同，减数越大，被减数也越大。 两个数相乘，积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。 两个数相除，商都相同，除数越大，被除数就越大。
解方程	1．方程的解与解方程。 “方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程。 2．解形如  ±a=b 和 a=b 的方程。 依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。 3．验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。 4、解方程原理： 一、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。                 二、等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外）  ，等式不变。 5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。 “三看两原则” 三看： 一看含有未知数的式子前面是否有“ - ”（减号），若有，先处理； 二看含有未知数的式子前面是否有“÷ ”（除号），若有，先处理； 三看是否含有小括号“（  ）”，若有优先选择整体法； 两原则： 1、未知数前面的符合要为“ + ”（加号）； 2、未知数前面的数字（系数）要为“ 1 ”。
稍复杂的方程	1．列方程解决问题的步骤。 (1)求什么设什么（个别除外）(2)找出等量关系，列方程; (3)解方程；                (4)检验，作答。 2．算术解法与方程解法的区别。 (1)列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；算术解法中未知数不参加列式。 (2)列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数的过程由解方程来完成。算术解法是根据题中已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算。 3．验算。把未知数的值代人方程检验。

  

第六单元  《多边形的面积》

具体内容	重  点  知  识
平行四边形的面积	1、平行四边形的面积=底×高    用字母表示：S=ah 2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移   平行四边形可以转化成一个长方形  （s长=ab         s正 = a2  ） 3、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
三角形的面积	1、三角形的面积=底×高÷2     用字母表示：S=ah÷2 2、三角形面积公式推导：旋转        两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 3、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
梯形的面积	1、梯形的面积=(上底+下底)x高÷2    用字母表示：S=(a+b)h÷2 2、梯形面积公式推导：旋转  两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。 3、要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。
组合图形的面积	1、  2 个或 2 个以上简单图形组合而成的图形称为组合图形。 2、把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差 3、求组合图形的面积一般分这样几步： （1）分解图形， （2）利用公式，   （3）找出相应线段的长，  （4）正确计算。 4、方法：分、拼、挖。

  

第七单元  《数学广角——植树问题》

具体内容	重  点  知  识
植树问题	（一）植树问题： 1、两端都栽：棵数＝段数＋1；  段数＝棵数－1   段数＝路长÷株距；路长＝株距×段数； 2、两端不栽：棵数＝段数－1；段数＝棵数＋1 段数＝路长÷株距；路长＝株距×段数； （二）锯木问题： 次数＝段数－1；段数＝次数＋1；  总时间＝每次时间×次数 （三）方阵（正方形）问题： 最外层的数目是：边长×4－4或者是（边长－1）×4 （整个方阵的总数目是：边长×边长） （四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）： 棵数＝段数（段数也就是间隔数）    段数＝路长÷株距；