立方体图形的体积

 

导言:

     在立体图形的体积计算中,正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积公式当然要记牢。但在实际的灵活运用中，大量的题型会涉及到立体图形间变化的，在求这类题型中的体积时，从公式出发思考问题不得其所，而最好的思路是从等积变换这一思维角度入手考虑的。

 

   等积变换就是指，图形变化后，谁的体积不变或是谁和谁的体积相等

 

例1．把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？

 

      解析：从等积变换入手考虑。尽管由正方体变成了长方体，形状发生了变化，但体积不会改变。正方体的体积=长方体的体积

 

例2．棱长是6分米的正方体容器里装满水，把它全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米,这时倒入水箱里的水深是多少分米?

 

     解析:从等积变换入手考虑.水由正方体变成了长方体,但还是那些水,体积不会改变.正方体里的水的体积=长方体里的水的体积

 

例3.一个长方体容器,底面积是200平方厘米,高10厘米,里面盛有5厘米深的水.现将一块石头放入水中,水面升高到8厘米处,这块石头的体积是多少立方厘米.

 

    解析:从等积变换入手考虑.水上升的原因是因为石头占用了它的空间,石头占了多大地方水就会上升多少,可见石头的体积=上升3厘米的水的体积

 

例4．一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？

     解析：从等积变换入手考虑。水下降的原因就是因为铅锤取出后留下的空间由下降的水来填充，说明铅锤的体积=下降水的体积。即3.14×(12÷2)²×10÷3=3.14×(20÷2)²×水下降高度

 

 

     总结:对于一道类似于以上的求体积的题目,思路对了,就等于做对了一半.而沿着”等积变换”这一思维深入下去,解决问题的便捷,是死用公式所无法比的.