应用题系列(一)画图法

应用题系列(一)

            画图法

思路：通过线段图，把应用题中各数量关系呈现在图中，使人能尽理顺此关系，找到解决问题的关键所在，一般应用于和倍问题、差倍问题、和差问题及年龄问题

步骤：（1）先画小的，画一格

      （2）再依题中倍数关系画其余的量，画几格

     （3）求一格。用题目中各数量间的和或差，除以图中格数上的和或差

三年级要求：掌握画图法在基本应用题上的应用

四年级要求：掌握画图法在基础应用题上的变化应用

 

一、基本题型

例1（和倍问题）学校将360本书分给二、三年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问两年级各分多少本书？

思路：题中有两个量，二、三年级各分得的书的本数，其中二年级少些，画一格；依题中的2倍关系可以画出三年级的，为两格；360为题中数量上的和，1+2为两者格数上的和，360÷（1+2）=120、、、、、即为一格所表示的本数

                二                                                360

         三

例2（差倍问题）苹果是梨的3倍，苹果比梨多18个，苹果和梨各多少个

思路：题中有两个量：苹果和梨的个数，其中梨少些，画一格；依题中的3倍可以画出梨，为三格；18为数量上的差，3-1为格数上的差，18÷（3-1）=9，即为一格所表示的个数

                                                     18

梨：

       苹果：

例3（和差问题）期中考试王平和李扬语文成绩的总和是188分，李比王少4分，两人各考了多少分？

思路：题中有两个量：两人的语文成绩，其中李的成绩少，画一格；依题中王比李多4分，画一格多4；188为数量的上的和，格数上的和为两格多4，如果减去4，正好两格，正好莱188-4=184分，184÷2=92分，即为一格所表示的分数。

         李：                         4                  188

         王：

例4（年龄问题）女儿今年3岁，妈妈今年33岁，几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？

思路：题中两个量：妈妈和女儿的年龄，女儿小，画一格；依题中7倍，妈妈画七格；两人的年龄差永远不变，格数上的差为7-1=6，（33-3）÷6=5岁，即为一格所表示的岁数（注意，这是几年后的岁数，而不是今年的） 30

                女：

         妈：

 

 

题库：

1、甲乙两队共收桔子1200千克，乙队是甲队的3倍，两队各收多少千克？

2、弟弟有14元，哥哥10元，哥哥给弟弟多少元钱，弟弟的钱是哥哥的3倍？

3、小明有100本书，小丽有56本书，小明借些书给小丽，这时小丽是小明的3倍，小明借给小丽多少本书？

4、被除数和除数的和是68，商是16，被除数和除数各是几？

5、兄弟两人共616元，如果哥哥把自己钱数个位上的“0”去掉，恰好和弟弟的钱数一样多，兄弟两人各有多少元钱？

6、一班比二班多50本书，并且一班是二班的3倍，两班各多少本？

7、被除数比除数大224，商是5，被除数和除数各是多少？

8、甲桶油是乙桶油的5倍，如果从甲倒25千克油给乙，甲比乙还重10千克，原来两桶各多少千克油？

9、植树节那到，五年级计划种的树是三年级的3倍，实际五年级给了三年级6棵树苗后，还比三年级多种10棵，问两年级原计划各种多少棵树？

10、甲乙两车所载乘客一样多，如果从甲车下来34人，乙车上来52人，则乙车人数是甲的3倍，原来甲车载了多少乘客？

11、小玲做一道加法题，计算时发现把一个加数的个位上的零漏掉了，结果比正确答案少522，这个加数是多少？

12、一班共有49人，其中男生比女生多5人，男女各多少人？

13、甲乙丙三个数之和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲是多少？

14、小明妈妈用270元买了件外衣、一条裤子、一双鞋，已知外衣比裤子多95元，裤子比鞋子多20元，三件物品的价钱各是多少？

15、父亲今年36岁，儿子今年6岁，几年后父亲的年龄是儿子的4倍

16、一长方形的周长是100，长是宽的4倍，这个长方形的面积是多少？

17、三块钢板共重工1026千克，第一块是第二块的4倍，第三块和第一块一样重，这三块各重多少？

18、铅笔、钢笔、圆珠笔共154支，铅笔是钢笔的2倍，圆珠笔是铅笔的4倍，三种笔各多少支？

19、甲乙丙三数之和是234，乙除以丙的商是3，甲除以乙的商是3，求这三个数各是多少？

20、某厂二月比一月多用电120度，三月比二月多用电200度，三月是一月的3倍，各月用电多少度？

21、今年小明6岁，他妈妈34岁，再过多少年妈妈的年龄是小明的3倍

22、两个数的差是279，去掉被减数个位上的0，被减数和减数相等，被减数和减数各是多少？

23、有两堆煤，第一堆86吨，第二堆64吨，问从第二堆中拿出多少吨煤到第一堆，就能使第一堆是第二堆的2倍

24、今年小红和爸爸的年龄和是46岁，5年前，小红比爸爸小24岁，今年他们各多少岁？

25、某厂三个车间共有工人108人，一车间比二车间多11人，三车间比二车间少5人，三个车间各多少人？

26、甲乙丙三人折纸船，乙比甲多折10只，丙折的是乙的2倍，比甲多折45只，他们一共折了多少只？

27、

二、变化题型

（一）、不是整数倍

题库：

1、两数相除商3余2，被除数、除数、商和余数的和是39，被除数和除数各是多少？

2、红球和黑球共113个，红球是黑球的3倍多13个，红、黑球各多少个？

3、一班和二班在运动会上共得160分，二班的得分比一班的2倍多7分，两个班各得多少分？

4、学校购进336本书分给高、中、低三个年级，高年级比低年级的3倍多8本，中年级比低年级的2倍多4本，三个年级各分多少本书？

5、红、白、黑球共186个，白球比黑球多12个，红球比白球的3倍多3个，三种球各多少

个？

6、哥哥做的题比弟弟多180道，哥哥做的题是弟弟的4倍多9道，两人各做多少道题？

7、甲乙丙三根绳子，乙的长度是甲的2倍，丙比乙的3倍还多15米，已知甲比丙少180米，求原来三根绳子各多长？

8、大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍，三筐苹果各多少千克？

9、某小学共有学生212人，其中男生比女生的2倍少55人，男女生各多少人？

10、小明和爸爸的体重和为116千克，爸爸的体重是小明的3倍还多8千克，他们各是多少千克？

11、篮球、足球、排球共58只，排球是足球的2倍，篮球比足球少6只，三种球各多少只？

12、二三四年级参加植树，四年级种的树是二年级的6倍，二年级比三年级少种49棵，三年年级各种了多少棵树？

13、三箱茶叶共重1711千克，第一箱比第二箱的3倍少12千克，第三箱比第一箱少15千克，三箱茶叶各多少千克？

14、故事书是科技书的2倍多60本，已知故事书比科技书多200本，两种书各多少本？

15、三个班开展读书活动，二班比一班多读20本书，三班读的比二班的2倍多3本，比一班多读56本，三个班一共读了多少本？

16、两个数相除，商6余3，被除数、除数、商、余数的和是362，被除数、除数分别是多少？

17、两个数相除，商12余7，被除数、除数、商、余数的和是286，被除数、除数分别是多少？

18、小芳买了两件商品，在付款时把其中一件商品单价上个位的0漏掉了，准备付27元取货，这时售货员说，你看错了，应付81元，问两件商品的单价各是多少？

19、小周买了件衣服，付钱时被告之还差135元，因为他把单价个位上的0弄丢了，这件衣服实际单价是多少？

6、三位小朋友做纸花，小林比小明多做12朵，小云比小明少做8朵，小林做的朵数是小云的3倍，求三人各做纸花多少朵？

7、小明、小红、小军三人做题，已知小明比小红多做6题，小军做的题是小明的2倍，比小红多做22题，三人共做多少题？

※6、书店原有漫画书和故事书共232本，卖出漫画书的一半，又买进26本故事书，这时两种书一样多，书店原来两种书各多少本？

（二）、数量上的和或差这个条件隐藏的

例：一个农场，原有山羊比绵羊少200只，后来又买来50只，这时绵羊是山羊的2倍，原有两种羊各多少只？

分析：题中两个量，山羊和绵羊的只数，山羊少，画一格；依题中倍数关系，绵羊画两格；很明显这道题是差÷差，只是数量上的差，题目没直接告诉你，但我们从“山羊比绵羊少200只，后来又买来50只”这句话时理解出：山羊比绵羊少200-50=150只；150÷（2 -1）=150即为一格所表示的只数。再换算成原来的只数就行了

                                    150

                山羊：

                绵羊：

1、甲乙两仓库共存水果1370箱，从甲库运走240箱，乙库比甲库剩下的2倍多50箱，甲乙原来各有水果多少箱？

2、小龙和小兰同看一本书，小龙看了364页，小兰看了228页，小兰剩下未看的页数是小龙剩下的2倍，这本书共多少页？

3、小明和小刚各有若干球，若小明给小刚15个，则两人一样多；若小刚给小明15个，则小明是小刚的2倍，小明原有多少个球？

4、甲对乙说：你给我100元，我的钱和你的钱一样多。乙说：你只要给我50元，我的钱就比你多6倍，两人各多少钱？

5、有两筐桔子，如果再放34个桔子到第一筐，两筐一样多，如果再放10个到第二筐，第二筐是第一筐的2倍，原来每筐多少个？

6、有甲乙两盒玩具，如果从甲盒中拿走4个，则两盒一样多；如果从乙拿走4个，则甲是乙的2倍，原来甲乙各多少个？

7、有两块布，第二块的长度是第一块的2倍，第一块卖出7米，第二块卖出31米，两块剩下的长度一样，原来两块各多长？

8、甲乙两人去钓鱼，甲钓的鱼是乙的3倍，如果两人各钓鱼6条，这时甲是乙的2倍，原来两人各钓多少条鱼？

9、甲乙两人卖鸡蛋，已知甲比乙多85个，当甲卖出47个，乙卖出64个后，甲剩下的是乙的4倍，甲乙原各有鸡蛋多少个？

10、有两堆煤，若第二堆增加70千克，它的重量是第一堆的2倍；若第二堆少430千克，则是第一堆是第二堆的3倍，原来两堆煤各多少千克？

11、甲乙两桶油，甲比乙多装34千克，后从甲取走26千克，从乙取走38千克，这是甲剩下的是乙的3倍，甲乙原各多少千克油？

12、甲乙两人有笔32枝，如果甲给乙5枝后，还比乙多4枝，原来两人各有多少枝笔？

13、甲乙两校共864人，甲调32人到乙校，还比乙多48人，两校原各多少学生？

14、甲乙共有28块糖，甲吃掉6块，乙吃掉5块，甲比乙还多3块，两人原来有多少块糖？

15、小刘沿一长方形花圃跑了4圈，共有200米，已知这个花圃的长和宽相差15米，这个长方形的长和宽各是多少？

16、甲乙两人存款一样多，甲取出85元，乙存入15元后，乙是甲的3倍，两人原有存款各多少元？

17、大兔子笼里的兔子只数是小兔子笼里的5倍，如果从大兔子笼里取出80只放到小兔子笼里，这时两个笼子的兔子数一样多，原来大小兔子笼里各有多少只兔子？

18、小英和小华有同样多的钱，小英用去了50元，小华用去了38元，这时小华剩下的钱数是小英剩下的3倍，他们两原来各有多少元钱？

19、两堆煤一样多，第一堆运走3吨，第二堆运走28吨后，第一堆剩下的是第二堆剩下的6倍，两堆煤现在各有多少吨？

20、爷爷沿着长和宽相差20米的长方形花坛跑3圈，共跑了240米，问长和宽各多少？

21、两篮苹果共99个，如果从第一篮里取出8个放到第二篮里，第一篮的苹果还比第二篮多3个，两篮原来各有多少个苹果？

22、小明语文和数学的平均成绩是93分，数学比语文高6分，两门各多少分？

23、两仓库原有大米共15吨，甲新运4吨，乙运出2吨，这时乙比甲多一吨，甲乙原有大米多少吨？

（三）倍数出现变化的（属于鸡兔同笼问题的假设法）

例：小张原有书的本数是小李的6倍，如果两人各再买2支，那么小张是小李的4倍，两人原来各有多少本书？

   分析：重点注意倍数上的变化。假设两人买本之后，还要保持6倍关系，那么小李买2本，小张应该买12本，但实际上，小张只买了两本，少买了10本，使得倍数上由6倍变成了4倍，可见，少的2倍就是少的10本，那一倍是5本，即现在小李为5本，小张为20本，那么原来小李为3本，小张为18本

 

1、小李的存款是小王的7倍，如果小李取出1500元，小王存入1500元，那么小王是小李的3倍，他们原来各有多少元存款？