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2018年已快接近尾声，意味着留给2019届中考生的时间越来越少。特别是初三第一学期一结束，过完寒假，初三学子们会发现时间过得比现在还快，转眼间就是中考，进入考场，开启人生的一个大考。 有些学生说：老师，我还没有准备好，数学很多东西都不懂，压轴题几乎不会做；或是解题能力很差，题目都懂，但一到考试就做错等。 时间不等人，日子过一天少一天，发现问题就要及时去分析问题，有问题就要去解决问题，不要等到明天来解决，你已经没有多少个“明天”可以等。更不要害怕困难，勇敢面对，从以往的中考生当中，我们可以找到解决问题的办法，因为每年中考生的问题都是类似，差不多的。 很多中考生最怕的就是压轴题的解决，确实，谁能最快速度拿下压轴题，就相当于给自己的中考吃下一颗定心丸。中考数学成绩对整个中考总分的影响是非常大，有时候甚至能起到关键的拉分作用。在以往每年中考当中，一些考生正是因为不重视数学成绩，或是没有拿下压轴题的分数，被其他考生拉开分数，只能眼巴巴看着别人进入重点中学就读。 中考数学压轴题的题型非常多，综合性非常强，解法灵活，我们没法在一篇文章中就全部讲完，只能讲讲某一个专题。因此，今天我们就一起来讲讲用数形结合思想方法去解函数综合问题。 说到数形结合，大家都很熟悉，这个思想方法一般数学老师都会在课堂上强调。数形结合思想是指从几何直观角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻找代数问题的解决途径，或利用数量关系来研究几何图形的性质、解决几何问题的一种数学思想。因此，数形结合思想的实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化。 典型例题分析1： 在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止． （1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式． （2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 考点分析： 二次函数综合题。 题干分析： （1）根据F与B重合前后及E与A重合前后，分三种情况求S关于t的函数关系式； （2）依题意得D（4﹣t，0），求出直线OC解析式，根据DF∥OC确定直线DF解析式，再由△OAG的面积与梯形OABC的面积相等，求出G点纵坐标，根据G点在抛物线上求G点横坐标，代入直线DF解析式求t，判断是否符号t的取值范围即可． 解题反思： 本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据直角梯形的特点求顶点坐标，确定抛物线解析式，根据面积关系，列方程求解，要注意数形结合思想方法的运用． 运用数形结合思想，我们可以使某些抽象的数学问题变得更加直观化、生动化，能够让抽象思维转化成形象思维，有助于我们把握数学问题的本质，这样便使很多数学问题迎刃而解，让“难懂”解法变的容易理解和消化。 数形结合思想是数学当中一种直观、易接受的教学思想，在数学解题中能够帮助大家将复杂问题简单化，提高解题能力。在平时的数学学习过程中，特别是中考复习阶段，考生一定要了解数形结合思想，从而提高思维能力。 典型例题分析2： 如图，在平面直角坐标系中，A．B均在边长为1的正方形网格格点上． （1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围； （2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，请在答题卡指定位置画出线段BC．若直线BC的函数解析式为y=kx+b，则y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）． 考点分析： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与几何变换． 题干分析： （1）根据一次函数图象知A（1，0），B（0，2），然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式； （2）根据旋转的性质，在答题卡中画出线段BC，然后根据直线BC的单调性填空． 解题反思： 本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式．一次函数图象与几何变换．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象．直观，降低了题的难度． 以函数综合问题为研究对象，分析了数形结合思想在解题当中的重要作用，并深入地分析了数形结合思想的作用，通过实例来进一步探讨了数形结合思想在解决问题当中的应用，这样就能很好帮助大家提高解题能力。 典型例题分析3： 平面直角坐标系中，▱ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到▱A'B'OC'． （1）若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式； （2）▱ABOC和▱A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长； （3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标． 考点分析： 二次函数综合题；压轴题；函数思想；数形结合思想方法。 题干分析： （1）根据旋转的性质求出点A′的坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）先证明△C1OD∽△BOA，由相似三角形的性质即可得出重叠部分△OC'D的周长； （3）根据重垂线×水平宽度的一半=△AMA'的面积，配方即可得到△AMA'的最大面积和M的坐标． 解题反思： 本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定和性质等知识点，二次函数的最值问题，综合性强，有一定的难度． 压轴题对学生的逻辑思维能力要求较高，特别是进入初三之后，整体的学习难度和内容上都有所提升,这对于刚进入初三的学生来说是一个不小的挑战。加上初三紧张的学习生活,会让一些考生在学习的时候感觉枯燥无味。 因此,在平时数学学习过程中,应用数形结合思想去解函数综合问题,通过"数"向"形"转变、"形"向"数"转化、"数""形"互化三种方式应用数形结合思想，通过数形结合的思想解决实际的数学问题，从而提升学习数学的兴趣，提高学生对于数学的积极性，在解决问题中提高数学成绩。 |
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