初中数学应用题解题模板套路一通百通，附备考划分时段攻略！

难题学生做着有难度，但是基础题和一些中档题经过努力是可以掌握的。中考试卷中有60分的基础题，35分的中档题，这就是95分！一定坚信自己在中考中最低也能得到基础题的分值，然后去“啃”大题，应用题！

应用题的“列”是非常重要的，然而有很多耐人寻味、启发思维、形式简单的方程却蕴涵在“解”的过程中，只有列出解法简捷的方程，才是最佳列法，反之，也只有列出的方程形式最简，其解法才最优。下面以初中代数课本中的习题为例，对“列”与“解”的辨证关系作一粗浅分析，供大家参考。

一． 列中隐含有解，在解中发掘隐含的等量关系

对于应用题，不能认为只要“列”出方程（组）来就行了，而忽视对它的“解”。事实上，“列”固然重要，但“解”亦不可小视。有些隐含的等量关系就是在“解”中启示我们而获得的。

例：从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后，快车在慢车前12千米处；快车到达乙站比慢车造5分钟。快车和慢车每小时各行多少千米？（《代数》第三册p50第4题）

解析：设慢车每小时走x千米，则快车每小时走（x+12）千米，依题意 易得

150/x-150/x+12=25/60 (1)

解方程（1），得150*12/x(x+12)=5/12，

即150/(x +12)*12=(5/12)x (2)

方程（2）表示的意义是，快车从甲站到达乙站时比慢车多了 [（150/x+12）]*12千米，而这段距离与慢车25分钟所走的距离 (5/12)x千米相等。

方程（2）显然比方程（1）要简洁，我们在求解方程(1）的过程中受到启示而发掘出来的等量关系，可见“列”中隐含有“解”，而“解”又启发着我们的“列”。

二． 解中孕育着列，在列中寻求最简单方程

解体就是解决矛盾，矛盾的转化是现实世界的普遍规律。通过“解”与“列”的转化，使问题获得最佳解法，是求解应用题中常用的数学思想方法。

例：一个水池有甲、乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快15小时，如果单独开放甲管10小时，再单独开放乙管15小时，就可注满水池的2/3，求单独开放一个水管，把水池注满各需多少时间。（《代数》第三册p51第7题）

解析：设单独开放甲管注满水池需(x+15)小时，由题意有方程

10/(x+15)/(x+15)=2/3 (1)

两边同除以2/3，得15/x+22.5/(x+15)=1 (2)

方程（2）告诉我们，有甲管先放15小时，再单独开放乙管22.5小时可注满水池。显然方程(2）比方程（1）要简便。对方程（2）继续简化，可得

22.5/(x+15)=(x-15)/x (3)

方程（3）表示的意义是，乙管工作22.5小时的工作量恰好等于甲管工作(x-15)小时的工作量，这正是题中的隐含条件。可见，依据此隐含条件列出的方程（3）最为简洁。

解方程（3）得x1=30,x2=-15/2（舍去）。

∴x+15=45

答略。

三． 设而不求，巧列中总蕴涵着巧解

任何一道应用剃总包含着一定的数学条件和关系，要解决它就必须对题目本身进行具体、深入、透彻的分析，透过现象看本质，合理地选择未知数。同时，要善于在“列”中发挥“过度未知数”（设而不求）的作用，从而使复杂的问题变得简单，陌生的问题变得熟悉，使问题获得巧解。

例：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5吨大车与6辆小车一次可以运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？（《代数》第一册（下）p40第2题）

解析：若直接设3辆大车与5辆小车一次可以运货x吨，则列方程较为繁难，而若设一辆大车一次可以运货x吨，一辆小车一次可以运货y吨，则由题意易得方程组

2x+3y=15.5 (1)

5x+6y=35 (2)

由于本题要求出的结果是(3x+5y)的值，因此我们可以不去分别求x、y各自具体的值（设而不求），而巧妙地采用从整体着眼的思想，直接求出其结果。这样，就有下面的巧解：

(1)*7-(2),得9x+15y=73.5

即 3x+5y=22.4

所以3辆大车与5辆小车一次可以运24.5吨。

上述解法显然比常规解法要显得优越，它给人以简洁明快之感。可见，巧列中蕴涵着巧解。

综上可见， 在应用题的教学中，“列”与“解”两者是互相联系不可分割的整体，列是解的基础，解是列的继续，只有既重视“列”，又注重“解”，在列中探求解，在解中完善列，才能启迪思维，开发智力，达到培养其数学综合素质之目的。

应用题的“列与解”

应用题的“列”是非常重要的，然而有很多耐人寻味、启发思维、形式简单的方程却蕴涵在“解”的过程中，只有列出解法简捷的方程，才是最佳列法，反之，也只有列出的方程形式最简，其解法才最优。下面以初中代数课本中的习题为例，对“列”与“解”的辨证关系作一粗浅分析，供大家参考。

一． 列中隐含有解，在解中发掘隐含的等量关系

对于应用题，不能认为只要“列”出方程（组）来就行了，而忽视对它的“解”。事实上，“列”固然重要，但“解”亦不可小视。有些隐含的等量关系就是在“解”中启示我们而获得的。

例：从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后，快车在慢车前12千米处；快车到达乙站比慢车造5分钟。快车和慢车每小时各行多少千米？（《代数》第三册p50第4题）

解析：设慢车每小时走x千米，则快车每小时走（x+12）千米，依题意 易得

150/x-150/x+12=25/60 (1)

解方程（1），得150*12/x(x+12)=5/12，

即150/(x +12)*12=(5/12)x (2)

方程（2）表示的意义是，快车从甲站到达乙站时比慢车多了 [（150/x+12）]*12千米，而这段距离与慢车25分钟所走的距离 (5/12)x千米相等。

方程（2）显然比方程（1）要简洁，我们在求解方程(1）的过程中受到启示而发掘出来的等量关系，可见“列”中隐含有“解”，而“解”又启发着我们的“列”。

二． 解中孕育着列，在列中寻求最简单方程

解体就是解决矛盾，矛盾的转化是现实世界的普遍规律。通过“解”与“列”的转化，使问题获得最佳解法，是求解应用题中常用的数学思想方法。

例：一个水池有甲、乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快15小时，如果单独开放甲管10小时，再单独开放乙管15小时，就可注满水池的2/3，求单独开放一个水管，把水池注满各需多少时间。（《代数》第三册p51第7题）

解析：设单独开放甲管注满水池需(x+15)小时，由题意有方程

10/(x+15)/(x+15)=2/3 (1)

两边同除以2/3，得15/x+22.5/(x+15)=1 (2)

方程（2）告诉我们，有甲管先放15小时，再单独开放乙管22.5小时可注满水池。显然方程(2）比方程（1）要简便。对方程（2）继续简化，可得

22.5/(x+15)=(x-15)/x (3)

方程（3）表示的意义是，乙管工作22.5小时的工作量恰好等于甲管工作(x-15)小时的工作量，这正是题中的隐含条件。可见，依据此隐含条件列出的方程（3）最为简洁。

解方程（3）得x1=30,x2=-15/2（舍去）。

∴x+15=45

答略。

三． 设而不求，巧列中总蕴涵着巧解

任何一道应用剃总包含着一定的数学条件和关系，要解决它就必须对题目本身进行具体、深入、透彻的分析，透过现象看本质，合理地选择未知数。同时，要善于在“列”中发挥“过度未知数”（设而不求）的作用，从而使复杂的问题变得简单，陌生的问题变得熟悉，使问题获得巧解。

例：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5吨大车与6辆小车一次可以运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？（《代数》第一册（下）p40第2题）

解析：若直接设3辆大车与5辆小车一次可以运货x吨，则列方程较为繁难，而若设一辆大车一次可以运货x吨，一辆小车一次可以运货y吨，则由题意易得方程组

2x+3y=15.5 (1)

5x+6y=35 (2)

由于本题要求出的结果是(3x+5y)的值，因此我们可以不去分别求x、y各自具体的值（设而不求），而巧妙地采用从整体着眼的思想，直接求出其结果。这样，就有下面的巧解：

(1)*7-(2),得9x+15y=73.5

即 3x+5y=22.4

所以3辆大车与5辆小车一次可以运24.5吨。

上述解法显然比常规解法要显得优越，它给人以简洁明快之感。可见，巧列中蕴涵着巧解。

综上可见， 在应用题的教学中，“列”与“解”两者是互相联系不可分割的整体，列是解的基础，解是列的继续，只有既重视“列”，又注重“解”，在列中探求解，在解中完善列，才能启迪思维，开发智力，达到培养其数学综合素质之目的

初中数学分时段攻略：

(1)第一轮复习的主要任务是整理初中三年所学内容，理清所有基本概念、基本方法。复习速度快。可以在老师归纳每一章节前，同学自己应先整理所学内容。在此期间，最好每天自测几个小题目，内容不要过难，就练基础，一定要坚持。

(2)第二轮复习将分类讲综合题。这是复习提高，训练运用所学知识解决综合问题的阶段，往往按数学思想分类讲解。有很多小题目能恰到好处的体现某种数学思想，我们不应忽视；不要放松基础，这个阶段的周测要注意按中考标准安排题目的易、中、难比例；对于做错的题目要弄清其错误原因，及时查漏补缺。

(3)第三轮复习指各种模拟题的综合训练。这个阶段切勿盲目做题、只练不改。要认真对待每一次的试卷讲评。通过模拟训练，把中考所要考查的知识点和各部分内容所占分值、包括题目的分布情况，做到心中有数；针对题型的分布把做过的模拟试卷进行分析、整理，把每类题型都拿出来总结、寻找规律。这个阶段应是最大程度的提高阶段。

第一学期函数9月1日 ——10月中旬

解直角三角形10月中旬 ——10月下旬

圆10月下旬——期末

第二学期统计开学第一周

第一轮复习开学第二周——4月10日

第二轮复习4月10日 ——5月10日

第三轮复习5月10日 ——6月20日

简单说说以上各部分内容的中心任务及注意事项，在今后的学习中，大家可以不断回过头来看看。

1.函数：函数这一章是初中代数的重点，也是难点，在中考的代数部分所占比重最大，综合题中离不开函数内容。所以从函数这一章的开始就要打好扎实的基础。

(1)在函数关系的三种表示方法中，图像法是个难点，它也是后面学习一次函数、二次函数图像的基础，同时也是中考考查的重点。

(2)在第一学期的函数学习过程中不宜大量做综合题，但应仔细体会利用函数图像解决简单实际问题的题目。近年中考比较侧重实际应用问题的考察。

(3)函数部分比较抽象，内容又多，所以我们应注意经常性的总结、归纳所学内容，不断梳理所学函数知识。

2.解直角三角形。

(1)特殊角的三角函数值必须要熟练掌握。避免死记硬背，要利用好图形，画一个特殊三角形，依据三边关系，很快看出各角的三角函数值。

(2)利用好互余关系，一定要区分好同名不同角比大小和同角不同名比大小两种情况。这是最易混淆的两个内容。

(3)如何利用本章知识来解决实际应用问题是我们在学习过程中遇到的难点。要学会利用图形来理解题目中的文字内容，从复杂的题目中提炼出所要考察的数学本质。

3.圆：这一章在初中几何教学中占重要地位，它属于“提高阶段”，也是难点。

(1)这一章的概念、定理繁多，很多地方如不注意会产生理解性的错误。所以，一定要注重概念、定理的细节。

(2)这一章的图形复杂，圆与三角形、四边形都可以结合在一起，但也有规律，在学习中要善于总结各种图形添加辅助线的方法、规律，总结常见基本图形。

(3)要经常梳理知识点，不但能做到温故知新，而且使头脑中对本章内容建立一个清晰的脉络。