基础链接: 1.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°; 2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS). 3.全等三角形的对应角相等,全等三角形的对应边相等. 题目: (1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b. 填空:当点A位于_____________时,线段AC的长取得最大值,且最大值为________(用含a,b的式子表示); (2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC等于3,AB=1,如图2,分别以AB,AC为边,作等边△ABD和等边△ACE,连接CD,BE. ①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由; ②直接写出线段BE长的最大值. 解析: (1)CB的延长线上 a+b (2)①CD=BE. 理由:因为△ABD和△ACE是等边三角形, 所以,AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°. 所以∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠CAD=∠EAB.△CAD和△EAB中. 因为AD=AB,∠CAD=∠EAB,AC=AE; 所以△CAD≌△EAB(SAS). 所以CD=BE,所以图中与BE相等的线段是CD. ②线段BE长的最大值为4. 点拨:掌握用“SAS”证三角形全等是说明CD=BE的关键. |
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