轴对称路径最短问题（人教版）

单选题(本大题共10小题， 共100分)

1.(本小题10分) 如图所示，正方形ABCD的面积为36，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为(    )

• A. 6
• B. 8
• C. 9
• D. 12

核心考点: 轴对称—最短路径问题 

2.(本小题10分) 如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为(    )

• A. 15°
• B. 22.5°
• C. 30°
• D. 45°

核心考点: 轴对称—最短路径问题 

3.(本小题10分) 如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E，F分别是OA，OB上的动点．若△PEF周长的最小值等于2，则α=(    )

• A. 30°
• B. 45°
• C. 60°
• D. 90°

核心考点: 轴对称—最短路径问题 

4.(本小题10分) 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD．若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是(    )

• A. 750米
• B. 1000米
• C. 1500米
• D. 2000米

核心考点: 轴对称—最短路径问题 

5.(本小题10分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD，过点D作
DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点．连接PC，PB，若△PBC的周长最小，则最小值为(    )

• A. 22cm
• B. 21cm
• C. 24cm
• D. 27cm

核心考点: 轴对称—最短路径问题 

6.(本小题10分) 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD边上分别找一点M，N，使△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为(    )

• A. 130°
• B. 120°
• C. 110°
• D. 100°

核心考点: 轴对称—最短路径问题 

7.(本小题10分) 如图所示，∠MON=40°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，则当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为(    )

• A. 80°
• B. 100°
• C. 110°
• D. 120°

核心考点: 轴对称—最短路径问题 

8.(本小题10分) 如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4cm，面积是12cm²，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的最短周长为(    )

• A. 6cm
• B. 8cm
• C. 10cm
• D. 12cm

核心考点: 轴对称—最短路径问题 

9.(本小题10分) 已知A和B两地在一条河的两岸，现要在河上建造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短，则应按照下列哪种方式来建造（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）(    )

• A.
• B.
• C.
• D.

核心考点: 轴对称—最短路径问题 

10.(本小题10分) 如图，A，B两点分别表示两幢大楼所在的位置，直线a表示输水总管道，直线b表示输煤气总管道．现要在这两根总管道上分别设一个连接点，安装分管道将水和煤气输送到A，B两幢大楼，要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料最短．图中，点是点A关于直线b的对称点，分别交直线b，a于点C，D；点是点B关于直线a的对称点，分别交直线b，a于点E，F．则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是(    )

• A. F和C
• B. F和E
• C. D和C
• D. D和E

核心考点: 轴对称—最短路径问题