题型秒杀：菱形对角线上动点找最小值问题（初二数学）

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如果，从一道题中，你能学会一种方法……如果，从一个模型中，你能悟出一类题门道……从此，数学学习一定不再是，苦海无边题海无涯！学会以点带面举一反三；懂得通透感悟醍醐灌顶；所谓会者无惧行者无疆！从此，你我的征途，便只有，星辰和大海！

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原题模型：

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分析：

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菱形是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线，

所以，点B关于AC的对称点是D。则根据将军饮马，可得DE的长度即为所求！

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解：

连接DE交AC于P,连接BD,BP,

由菱形的轴对称性可得，B、D关于AC对称，则PD=PB.

∴PE+PB=PE+PD=DE,

∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，

∴∠DAB＝60°，

∴△ABD是等边三角形，又E是AB边的中点，

∴DE⊥AB.

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总结：

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菱形对角线上的动点找最小值，则利用菱形轴对称性，对称轴是对角线所在的直线，再利用将军饮马，得到对应的最小的线段，若是中点和顶点，则涉及用勾股定理解答 ;若是相邻两边中点，则涉及到菱形边长！

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练习：

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1.如图，在菱形ABCD中，AB=2, ∠BAD＝60°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，则PB＋PE的最小值是______.

2.如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE的最小值是_________.

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答案与解析：

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