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今天学生来上课，带了份昨天考试的试卷，分享给各位正在复习备考的学生和家长以供参考。 先来看看题目： 第一页  第二页  第三页  第四页  第五页  第六页 本试卷是陕西省中考数学模拟卷，是严格按照陕西中考试卷的特征来命定的。 本试卷包含三个类型的题目： 选择题共十道小题，每小题3分，共计30分，考查到无理数的判别，几何体的展开图，平行线的性质，正比例函数的图像和性质，整式的运算，三角形的性质，一次函数的图像和性质，特殊的平行四边形，圆的性质和二次函数的图像和性质。 填空题包含四道小题，每小题3分，共计12分，考查到实数的概念，正多边形的性质，反比例函数的图像和性质，与特殊平行四边形相关的最值问题。 解答题共计11小题，依次考查了实数的混合运算，分式化简，尺规作图，全等三角形的证明，统计图表分析，相似测高，一次函数的应用，概率的应该，圆的综合证明和计算，二次函数与几何图形综合，几何探究等知识点。 看看这位同学的答卷：  第一面 第一面的答卷非常不错，就错了一道选择题，很可惜。错的是选择题的第二个，几何体的展开图，出题老师在命题的时候就在本题挖了个坑，大部分的情况下都是判断几何体的展开图，这个题考的是侧面展开图，估计大部分同学都在这道题目上给栽了跟头，这属于审题不认真仔细所致。  第二面 第二面的答卷到23题之前都还算是非常不错的，在22小题被扣分了，原因与第2小题的扣分类似，很低级的错误，没有审清题意，没有注意顺序。 24题和25题丢分比较严重，都只是做了一问，满分120分的试卷考了97分，如何能再仔细些，第二题和第22题不丢分那就完美了，总分过百。 虽然这成绩不算多优秀，但看到这份答卷，估计很多人都会想到一个字：稳。确实是这样的，从试卷来看，基础还是非常不错的，只不过在细节的处理上还需更加谨慎，审题要更加仔细和认真，要尽量避免这种低级错误。 距离中考还有两个月的时间，目前能达到这个程度也还算挺不错的，努把力，到了中考的时候突破110应该不是什么问题。 学生丢分集中在24题和25分，这两道题确实有一定的难度。 24题是二次函数与几何综合题，这种题目令很多同学叫苦不堪，这位学生只答对了一问，在第二问上花费了大量的时间，结果还是没有做出来。  24题 第一问的考法比较常规，将已知两点代入函数关系式，解方程组，求出b和c的值即可，在这个题目中因为过原点，所以C等于0，也就是只需要带点B坐标即可，难度不大。 第二问考查到抛物线的对称和平行四边形的存在性问题，有一定的难度。两抛物线的对称有三种情况，关于x轴对称，关于y轴对称和关于原点对称，需要章节各种对称情况下系数的关系，这是解决问题的第一个关键点。
这个结论可以去推导，当然能记住最好。 根据抛物线L和L′关于原点对称，结合第一问，可以写出L′的表达式。 再根据点M在L的对称轴上，点P在L′上，表示出点M和P的坐标。 然后，根据以A、B、M、P为顶点的四边形是平行四边形这个条件去进行分析和运算即可。 注意，这个平行四边形只是确定了顶点，但边未定，所以需要分类讨论，这类的题目一般都需要分类讨论的。 点A和B固定，也就是说线段AB是确定的，那么确定的线段AB就可以为这个平行四边形的一条边或一条对角线，于是就分为两种情况。 如果以AB为边，那么满足AB平行并且等于MP，可以根据点A到点B的移动情况，包括方向和距离来确定M到P或P到M的移动，注意这个情况下也有两种情况，最终得到方程组，解方程即可。 如果以AB为对角线，根据平行四边形的对角线互相平分，则可得到AB的中点也是MP的中点，根据中点坐标公式，分别表示出AB和MP的中点，联立方程解方程即可。 本题目的考查比较常规，基本思路就是根据条件设点，表示线（本题目中没有表示线），然后再根据几何性质得到方程或方程组，解方程或方程组即可。大致思路如上，各位小伙伴可以尝试着去解答。 25题是几何探究题，包含三问，难度依次递增，这位同学只答对第一小问，后面两问全都是跟辅助圆相关的，这是陕西中考数学题目的一个特色，最后一问通常考查辅助圆求最值。 对第25题做一简单分析：  第一问比较简单，根据点到直线的垂线段最短，即DE的最小值就是平行四边形ABCD的BC边上的高，根据平行四边形的面积及BC的长度直接计算即可。 第二问的有一定的难度，F是动点，M也是动点，要求点M到AD的最短距离，那就得先求出点M的运动轨迹，这是解决动点最值问题的关键所在。 该如何来分析和解答呢？本题解题的突破口在于这个这组垂直条件，CM⊥BF，垂直能得到什么？直角，还是一个定直角，就是无论点F和点M怎样移动，∠BMC都是直角，除了定直角之外，BC的长度也是固定的。 定线定直角，能想到什么呢？直径所对的圆周角是90度，那么就可以以定线段AB为直径做一个圆，那么点M就在圆弧上移动就找到了点M的运动轨迹，接下来就简单了。 过圆心向AD边做垂线，与圆弧的交点即为最小值点M，M到AD的距离就是圆心到AD的距离也就是AB的长度减去半径的长度。 很多同学一看第三问这么长一窜叙述就头大了，其实没必要紧张，第三问是建立在第一二问的基础之上，既然第二问用到了隐形圆，第三问也肯定会用到，怎么做出符合条件的隐形圆是解决本题的关键。 先来分析条件，这个直角梯形的两边AD和AB是已知的，四个角度也都可以求出，根据这些条件可以先算出CB和CD的长度，这是解决第三问的第一小步骤，难度不大。 关键点在后面的条件该如何来运用？这个动点P需要同时满足两个条件，一是要满足角DPC=120度，二是要满足△ABP的面积最小，根据前面的解题，先来找满足第一个条件的点P的运动轨迹是什么？ 定角DPC=120度，定直线CD，CD的长度可以根据条件求出，看到这组条件，肯定要想到做辅助圆，那么该如何来做这个圆呢？刚才的90度比较好做，现在120度怎么处理呢？这是本题的难点所在。 钝角120度不好做，但它的补角60度就容易多了，记住圆的一个性质，内接四边形的对角互补。怎么做60度角呢？等边三角形。 延长AD，在延长线上取一点H，满足DH=DC，连接CH，则△CDH为等边三角形，∠CHD=60度。 然后再做等边△CDH的外接圆，圆做好之后，根据条件当点P在劣弧CD上移动时可满足∠DPC=120度，到了这一步，问题就解决一大半了。 满足△ABP的面积最小，这个条件比较好分析，AB 边固定，只需要求出AB边上高的最小值即可，点P既要在劣弧CD上，又要满足到AB边的距离最短，那怎么办？过圆心向AB边作垂线，垂线与圆弧的交点即为满足条件的点P，然后再计算即可。 本题目是几何探究题，解答的过程需要有一定的技巧，综合性较强，通过作出符合条件的图形，确定动点的运动轨迹是解题的关键。 除了24题和25题之外，本试卷中第10题和第14题也有一定的难度。 第10题考查的是二次函数的图像与性质，本题结合不等式考查，求字母参数的取值范围，解决本题需要数形几何，根据函数的性质去分析和判断。 第14题考查的是两线段之和的最小值问题，典型的将军饮马问题，解题的关键是确定点P的运动轨迹，突破口在于两三角形面积的倍数关系，经过分析点P在边BC的靠近点B的三等分点的垂线上，确定点P的运动轨迹之后，再根据将军饮马问题的解题方法来解答即可，做对称点、连线、计算，三步走。 其余的题目都属于基础和中等题，难度不大，但需要具备扎实的功底。很多同学都在抱怨时间不够用，关键不是时间不够，而是做题的速度有些慢了想，需要通过练习来提升做题的效率，这才是解决问题的最根本方法。 对于基础一般的学生来说，有些题就先放下吧，把自己有可能做对的题目先做好了，再去尝试突破那些难题。 |
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