初二同学们，距离期末考试只剩一个月，下面的解题思路你会吗

例题：已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM．

（1）如图①，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系为______；

（2）如图②，点D不在AB上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．

解：1.连接AM

∵△ABC为等腰直角三角形

∴AB=AC ，∠BAC=∠BCA=45°

又∵△ADE为等腰直角三角形

∴AD=DE ,∠DAE=∠DEA=45°

∴AM是Rt△AEC斜边中线

∴AM=CM=EM

∴△ABM≌△BCM

∴∠ABM=∠CBM=45°

BM是∠ABC的角平分线

又∵BC⊥AB于B点

DE⊥AB于D点

BC//AB ∠DEA=∠NCM

又∵∠EMD=∠NMC

∴△DEM≌△NCM

DM=MN ,BM是MN的中线

∴△DBN是等腰直角三角形

BD=√2BM

2.作CF//DE,连接MF，

∵ME=MC ,∠DME=∠CMF

∴△DME≌△CMF

∴∠DM=MF ,CF=DE=AD

∴BM是边DF的中线

延长DE交AC于G点

∵DE//CF 有∠DGA=∠ACF

又∵∠DGA=∠EGA+∠EAG=45°

∠DAB=45°+∠EAG

∠ACF=∠ACB+∠ACF=45°+∠ACF

∴∠DAB=∠BCF

△ABD≌△BCF ,∠ABD=∠BCF,BD=BF

又∵∠ABD+∠ABF=∠CBF+∠ABF=90°

∴△BDF为等腰直角三角形

∴BD=√2BM

小结：这道题的解题思路是通过作平行辅助线，来证明两个三角形全等，进而求解边长的关系，及角的关系，然后根据等腰直角三角形的特性，确认三角形为等腰直角三角形，那么就有直角是斜边中线的√2倍。