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今天的课将从易到难，一步一步让大家彻底学会使用积的乘方公式简便运算各种复杂的计算题型 先简单介绍一下积的乘方公式：正用：求几个数（代数式）的积的n次方，结果等于每个数（代数式）都n次方，然后相乘；反用：几个同指数的幂相乘，等于它们的底数相乘，指数不变。 积的乘方公式除了用于常规化简外，还常常用于对复杂计算题的简便运算，这些复杂计算题有一些共同的特点：都是几个幂相乘，且这些幂的底数的乘积等于1或者－1，幂的指数的大小相等或者非常的接近；通常的解题思维是：如果这些幂的指数不相同，先用同底数幂的乘法公式把指数化为相同，然后反用积的乘方公式，使得这些幂相乘变形成底数为1或－1的单个的幂，这样的幂的结果不是1就是－1，从而大大简化了计算量。这是理论知识，下面结合例题讲解以加深对这段话的理解： 第1题分析：观察，两个幂的底数相乘等于－1，指数分别为100和101，大小接近，符合上面讲的特点，先用同底数幂的乘法公式把第二个幂的指数化为100，使两个幂的指数都是100，然后反用积的乘方公式进行简便计算，详情如下： 第2题分析：难度增大了一点儿，这是3个幂相乘，3个底数的积等于1，3个指数大小接近，可以考虑使用积的乘方公式的反用公式；先使用同底数幂的乘法公式把这3个幂的指数都化为1004，然后使用积的乘方公式： 第3题分析：难度进一步增加，本题的两个幂的底数相乘既不等于1也不等于－1，指数大小也相差很远，看似不能使用积的乘方进行简便计算；但细分析一下，把第一个幂使用同底数幂乘法拆分成两个相同幂2的1009相乘后，恰好满足了使用积的乘方进行简便计算的条件： 一旦抓住这类题的核心特点，不论多么难的题，咱们都能够顺利快速解出来；平时多注意总结，是提高数学成绩的关键。 温馨提醒：在菜单处可以查看经过分类整理的课程。 |
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