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初中数学,用分式方程解决实际问题,找对等量关系是关键

 华苑馆 2018-12-11

大家好,这里是周老师数学课堂,欢迎来到百家号学习!

利用分式方程解决生活中的实际问题,体现了解方程中的化归思想,列分式方程应先分析题意,准确找出应用题中隐藏的等量关系,然后恰当地设出未知数,列出方程,最后解方程,进行检验,既要检验是否为所列分式方程的解,又要检验是否符合题意.。

列分式方程解实际问题在新课标中占有非常重要的地位,所以它是中考的一个重点,我们先看例题。

例题详解

1.某校积极开展科技创新活动,在一次用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛的活动中,“梦想号”和“创新号”两辆赛车在比赛前进行结对练习,两辆车从起点同时出发,“梦想号”到达终点时,“创新号”离终点还差2m.已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快0.1m/s.

⑴ 求“创新号”的平均速度;

⑵ 如果两车重新开始练习,“梦想号”从起点向后退2m,两车同时出发,两车能否同时到达终点?请说明理由。

[解答]

⑴ 设“创新号”赛车的平均速度为xm/s,则“梦想号”赛车的平均速度为(x+0.1)m/s。根据题意列方程得:

50/x+0.1=50-2/x

解得x=2.4

经检验:x=2.4是原分式方程的解且符合题意。

答:“创新号”的平均速度为2.4m/s.

⑵ “梦想号”到达终点的时间是

52÷2.5=20.8s,

“创新号”到达终点的时间是

50÷2.4=20.83s,

所以,两车不能同时到达终点,“梦想号”先到。

[解析]

⑴ 设“创新号”赛车的平均速度为xm/s,根据时间关系列出分式方程即可解决问题;

⑵ 分别求出达到终点的时间,即可判断。

2.甲、乙两人准备整理一批新到的图书,甲单独整理需要40分钟完工;若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理30分钟才能完工。问乙单独整理这批图书需要多少分钟?

[解答]

设乙单独整理x分钟完工,根据题意得:

1/40×20+1/x(20+30)=1,

解得x=100,

经检验x=100是原分式方程的解。

答:乙单独整理100分钟完工。

[解析]

将总的工作量看作单位1,根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可.

知识点清单

【列分式方程的一般步骤】

列分式方程解应用题,关键一步是找出题中的等量关系,因此老师列举了3种典型问题寻找等量关系的公式,大家在做题目时,可以根据题目的要求,套用这些公式,找出题中的等量关系列出分式方程。

【几种典型问题的数量之间的关系】

⑴ 行程问题:基本数量关系

路程=速度×时间;速度=路程/时间;时间=路程/速度;

⑵ 工程问题:基本数量关系

工作量=工作效率×工作时间,工作总量通常设为“1”;

⑶ 流水问题:基本关系式

顺流速度=静水中速度+水流速度;逆流速度=静水中速度-水流速度。

今天的分享就到这里,欢迎大家在评论区留下您的思想,让我们共同讨论,也许您的思路是最棒的。喜欢文章记得分享哦!

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