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大家好，这里是周老师数学课堂，欢迎来到百家号学习！ 利用分式方程解决生活中的实际问题，体现了解方程中的化归思想，列分式方程应先分析题意，准确找出应用题中隐藏的等量关系，然后恰当地设出未知数，列出方程，最后解方程，进行检验，既要检验是否为所列分式方程的解，又要检验是否符合题意.。 列分式方程解实际问题在新课标中占有非常重要的地位，所以它是中考的一个重点，我们先看例题。  例题详解 1.某校积极开展科技创新活动，在一次用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛的活动中，“梦想号”和“创新号”两辆赛车在比赛前进行结对练习，两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“创新号”离终点还差2m.已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快0.1m/s. ⑴ 求“创新号”的平均速度； ⑵ 如果两车重新开始练习，“梦想号”从起点向后退2m，两车同时出发，两车能否同时到达终点?请说明理由。 [解答] ⑴ 设“创新号”赛车的平均速度为xm/s，则“梦想号”赛车的平均速度为(x+0.1)m/s。根据题意列方程得： 50/x+0.1=50-2/x 解得x=2.4 经检验：x=2.4是原分式方程的解且符合题意。 答：“创新号”的平均速度为2.4m/s. ⑵ “梦想号”到达终点的时间是 52÷2.5=20.8s， “创新号”到达终点的时间是 50÷2.4=20.83s, 所以，两车不能同时到达终点，“梦想号”先到。 [解析] ⑴ 设“创新号”赛车的平均速度为xm/s，根据时间关系列出分式方程即可解决问题； ⑵ 分别求出达到终点的时间，即可判断。 2.甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工。问乙单独整理这批图书需要多少分钟？ [解答] 设乙单独整理x分钟完工，根据题意得： 1/40×20+1/x(20+30)=1， 解得x=100， 经检验x=100是原分式方程的解。 答：乙单独整理100分钟完工。 [解析] 将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可. 知识点清单 【列分式方程的一般步骤】 列分式方程解应用题，关键一步是找出题中的等量关系，因此老师列举了3种典型问题寻找等量关系的公式，大家在做题目时，可以根据题目的要求，套用这些公式，找出题中的等量关系列出分式方程。 【几种典型问题的数量之间的关系】 ⑴ 行程问题：基本数量关系 路程=速度×时间；速度=路程/时间；时间=路程/速度； ⑵ 工程问题：基本数量关系 工作量=工作效率×工作时间，工作总量通常设为“1”； ⑶ 流水问题：基本关系式 顺流速度=静水中速度+水流速度；逆流速度=静水中速度-水流速度。 今天的分享就到这里，欢迎大家在评论区留下您的思想，让我们共同讨论，也许您的思路是最棒的。喜欢文章记得分享哦！ |
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