假设空间某点O的坐标为(Xo,Yo,Zo),空间某条直线上两点A和B的坐标为:(X1,Y1,Z1),(X2,Y2,Z2),设点O在直线AB上的垂足为点N,坐标为(Xn,Yn,Zn)。点N坐标解算过程如下:
首先求出下列向量:
由向量垂直关系:
上式记为(1)式。
点N在直线AB上,根据向量共线:
(2)
由(2)得:
(3)
把(3)式代入(1)式,式中只有一个未知数k,整理化简解出k:
(4)
把(4)式代入(3)式即得到垂足N的坐标。
Point GetFootOfPerpendicular( const Point &pt, // 直线外一点 const Point &begin, // 直线开始点 const Point &end) // 直线结束点 double dx = begin.x - end.x; double dy = begin.y - end.y; if(abs(dx) < 0.00000001 && abs(dy) < 0.00000001 ) double u = (pt.x - begin.x)*(begin.x - end.x) + (pt.y - begin.y)*(begin.y - end.y); retVal.x = begin.x + u*dx; retVal.y = begin.y + u*dy;
Point GetFootOfPerpendicular( const Point &pt, // 直线外一点 const Point &begin, // 直线开始点 const Point &end) // 直线结束点 double dx = begin.x - end.x; double dy = begin.y - end.y; double dz = begin.z - end.z; if(abs(dx) < 0.00000001 && abs(dy) < 0.00000001 && abs(dz) < 0.00000001 ) double u = (pt.x - begin.x)*(begin.x - end.x) + (pt.y - begin.y)*(begin.y - end.y) + (pt.z - begin.z)*(begin.z - end.z); u = u/((dx*dx)+(dy*dy)+(dz*dz)); retVal.x = begin.x + u*dx; retVal.y = begin.y + u*dy; retVal.y = begin.z + u*dz;
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