 1.听一听： 思考：数学核心素养 2.读一读： “计量单位教学中如何培养学生的数学素养”-------《克与千克》《吨的认识》为例 3.数学趣味故事：“克拉”的来历 “计量单位教学中如何培养学生的数学素养”-------《克与千克》《吨的认识》为例  在计量单位的教学中，一般有两个直观的教学目标：建立计量单位的观念；运用进率进行化聚。实际教学中往往由于建立计量单位的观念比较抽象所以难度很大，因此老师们会把大部分教学时间放在单位之间的化聚上，这样一来没有根基的搭建，很容易在后期轰然倒塌。这样的教学设计老师教的“累”而“低效”，学生学的“烦”而“无趣”。如何解除这样的尴尬？“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”（《 数学课程标准（实验稿）》）一个学生学习数学，对客观世界的定性把握能力和定量刻画能力是需要培养的，具体地说，在小学数学计量单位的学习过程中，它的教学目标除了掌握众多的计量单位及其关系外，更重要的是让学生们在思维上形成“定量刻画”的能力。下面就质量单位的教学谈谈我的认识。 小学阶段接触的质量单位：克、千克、吨。我们对于质量的体验，主要的途径是手。对我们而言，比较适合感知的量是“千克”。“克”过于轻，无法形成明显的体感，“吨”过于重，无法实现体感。因此，“千克”便是质量单位中比较适合体感的基本计量单位。也就是质量单位教学的“种子课”，质量单位中有了“千克”这一基本计量单位后，就可以逐渐抽象概括衍生出其他计量单位的参照标准。衍生的途径就是基于数感而形成的关于质量单位的“定量刻画”。 一、以生活体验为主线，加深基本质量单位“千克”的表象认识 一、 数学活动经验是数学知识的一部分。它属于学生的主观性教学的范畴。《数学课程标准（实验稿）》中将数学活动经验与数学事实一起组成数学知识，数学活动经验作为学生所拥有的数学知识的有机组成部分，就是这一观点的体现。数学知识来源于生活，特别是计量单位这样抽象的知识，更需要学生在具体的生活情境中体验感知。 因为是起始课，课前作业就设计了社会调查，（历时一周时间中间有周末）寻找身边的“千克”，学生有单独行动的 有小组一起的，开始几天我的邮箱就收到很多来自于厨房的照片，我不动声色，学生们这期间少不了交流，谁都想找到出其不意例子。果然一周后，我们的这节课上分享到了方方面面使用“千克”的物品，好佩服孩子们！几十双火眼金睛，“千克”无处藏身。整个流程基本呈现为一个去伪存真的过程，学生亲身感悟，记忆深刻。  第二步：问题讨论：1千克有多重？这些东西真的是1千克吗？我们生活中多用哪个计量单位来表示？他们之间有联系吗？ 资料呈现：我国质量计量单位----“公斤”“斤”。到国际计量单位1千克，及保存在法国巴黎的国际计量局里的国际千克原器，千克符号kg使用，从我国古代最初的木杠杆到现在的电子衡器等等。 解决问题：用天平测量验证学生所猜测1千克物品是否是1千克， 体验天平测量1千克的物品，用手掂一掂感受1千克的多少，1斤有多重，多少克是1斤。 深层次讨论：（小组活动）1千克棉花、1千克铁块、1千克石块、1千克水一样重吗？ 实验验证：（小组活动）先估再用手来掂掂各种的物品，看看误差有多少？ 根据体感估一估一桶洗衣液、一袋小米、一块豆腐是不是1千克？  第三步：体感升华到数感。 实验：将1000枚2分硬币，100枚、10枚、1枚的硬币分别交给学生体验。1千克体感分解成1000份，1份的定量刻画由此完成，最后学生手上的1枚硬币验证了“1克很轻”。因此，克的刻画由纯粹的体感建立逐渐过渡到通过数感来建立。 举例：生活中常见的1克的物品？ 大约重1克的物品有一枚2分硬币、2粒花生、一粒纽扣、3粒药片、6颗黑豆、4个回形针---- 我们清楚学生对克的认识仅仅停留在“一枚2分硬币重1克”这个层面是远远不够的，所以当学生对1克有了初步的感知后，随即给学生提供了多次估测、称量的机会。让学生通过称量知道了生活中重约克的物品还有2粒花生、4枚回形针、7颗黑豆…增加了学生对1克的更明确的感性认识，同时熟悉了测量方法和过程。数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数学某一个领域所应达成的综合性能力，“量感”无疑是学生数学核心素养养成中一个重要的组成部分，而在“量感”的建立、发展和提升的过程中估测起着重要的作用。估测能力逐渐成为每一个人必备的一种数学素养和数学本领，所以加强估测教学对学生的成长有着重要的作用。 第四步：归纳生活中“克与千克” 一般用克计量的物品： 钉子、黄豆、巧克力、药片、硬币、昆虫、一袋盐、羽绒服含绒量等。 一般用千克计量的物品：人的体重、动物体重，家庭购买粮食、蔬菜、肉类、蛋类、大多数家具重量等。 二、基于“数感”的间接体验，参与多层次体验活动，积累较大计量单位“量感”。 较大计量单位“吨”，本身更为抽象，它们不仅“大”而且离学生的生活“远”，这些大的计量单位观念的建立对小学生来说更加困难。在这个教学环节应该更有层次地引导学生开展各种丰富的体验活动，一步一步铺好“路”搭好“桥”，拉“近”与学生之间的距离，随着学生量感的积累，学生头脑里这个远不可及“吨”的概念逐步地建立起来了。 第一步：问题讨论：你听说过“吨”吗？在我们身边，哪些物品有1吨重？ 问题汇总：大象、犀牛、卡车、桥梁承重都用到了“吨” 第二步：猜猜1吨有多重？吨和千克有关系吗？小组合作提问。 问题讨论：数学书上说1吨为1000千克，同学们能想象1000千克有多重吗？ 问题汇总：1000个1千克才够1吨，100个10千克是1吨，10个100千克是1吨。 第三步：1袋水泥100千克几袋水泥是1千克？ 1桶水是50千克 多少桶水是一吨？1袋面粉25千克，几袋面粉是1吨？  如果学生认知仅限于记忆1吨=1000千克，那会形成知识是短暂的、肤浅的。所以要不断地体验，在多次的等价转换的过程中，计算由简单到复杂，学生根据标准的参照质量，在计算中把吨和千克联系构架起来，也就赋予抽象的数量以形象的实际意义，同时强化1与1000的数感，从而形成对吨的定量刻画，学生对于较大质量单位“吨”慢慢有了更清晰的量感。 延伸问题：一艘邮轮的排水量一般用“吨”表示方便吗？你能再想一个比“吨”大的计量单位吗？ 学生：“吨”不合适了，新闻里经常有百吨卡车的报道，百吨就是大的质量单位了。 学生：对，1千克=1000克，当一个东西的质量太大了，用小小的“克”表示不方便的时候，就有了“千克”。这样一来，1000个吨就叫“千吨”------也会有“万吨”---- 这是质量单位的第二次课，就知识而言，新东西不多了，重要的是让学生充分体验：单位的度量具有适宜性，以此接受比千克大的单位“吨”。因有了前面种子课“千克”的认识，这节课就不必要详细讲了，老师指导学生接着类推即可。如果物品对象更大，则有更大的单位，如百吨、千吨等；如果物品质量再小，则有更小的单位，如毫克、微克等，至大无边，至小无内。
  资料呈现ppt：一般以吨计量的物品：水泥 钢铁 、矿产 、船舶、汽车、火车的载重单位 、粮食产量 、桥梁的载重量 、港口的物流运输量------ 引申阅读资料：世界上最大的的豪华游轮:“海洋绿洲”能搭载搭载6360名乘客及2160名船员。排水量22.5万吨. 第二次世界大战中德国制造的一门重达1344吨的火炮，是世界上有记载的最重的火 炮。 能发射重4. 8吨的炮弹，据说该炮曾将一枚7吨重的炮弹发射到 35千米之外。  蓝鲸堪称“世界之最”。体长一般为24米，质量为100吨以上。最大的蓝鲸体长可达33米，质量可达190余吨。大约相当于32头大象（陆地上最大的动物）、300多头牛的质量。捕鲸者曾在南极捕到一头蓝鲸，舌头为3．09吨，血液总量约8～10吨。需要用47辆载重四吨的卡车或四至五节火车车箱才能运走。 普通客车车厢一节自重45吨左右 载重15吨左右。一列火车一般可达600-1000吨 飞机一般自重80吨或90吨。以波音777为例。 一般我们见到吊车自重20--30吨.特殊的达到上百吨，甚至千吨。 集装箱有不同的容积，所以装的货物最多可以装20、30吨货物。 
轻卡总质量不大于3.5吨的便利类车型。重型卡车自重在十五吨左右，轻型卡车自重在3-8吨之间，公交的大客车自重12-13吨左右， 轿车一般一吨多点，好的轿车达到两吨多。 三、适时形成的计量单位知识体系，多维度发展学生思维。 单一质量单位的认知是支离破碎的，学生对计量单位的学习不能只停留在认识的层面，要把它放在质量单位的知识体系里去感悟、理解和应用，并这个过程中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。
学生的复习作业适合依据自己掌握情况做个汇总，老师也可以借此发现学生知识结构的漏洞，同时分享作业也是学生互相学习过程。 四、博大精深的数学文化熏陶，激发数学学习的兴趣、增进学好数学的情感。
数学教育的价值之一是向学生传承数学文化，感受数学的魅力。著名哲学家罗素曾说：“数学，不但拥有真理，而且有至高之美”，显然数学是美的，数学的美是一种抽象、严谨、含蓄、理智，它渗透在数学知识的背后，需要用心体悟才能看见。数学还是积累的科学，是历史的记录，是人类智慧的体现，是人类的一种文化。在至高之美和博大精深的数学文化熏陶下开阔视野、激发数学学习的兴趣、增进学好数学的情感。 （1）让学生了解我国的质量单位及解衡器的发展史，扩大学生的知识面。 中国有特定的计量单位斤，国际的计量单位千克、吨，美国英国的磅等等都可以作为学生课下阅读的一个延伸。选择学生身边还时时出现的质量单位“斤两”做详细阅读。 中国斤秤文化是独一无二，内涵丰富，是在长期社会实践中形成的。早在甲骨文中就有了秤的雏形，后经不断改进由粗到精，成为现代满身星光闪耀的木杆秤。而“斤”的设置，内容更为丰富多彩，据《前汉律历志》说：“斤着明也。三百八十四铢。易二篇之爻，阴阳变动之象。十六两为斤者，四时乘四方之象也。”一杆小秤包容如此之大，简直成了至尊至贵的圣物，意义极为重大。秤杆上的十六颗星位，作为十六个“两”的重量显示，与“斤”互为依托，相辅相成完美无缺。 木杆上的铜钉叫“星”。相传，秤星是天上的星。由秤头到称尾，头一星叫定盘星，不代表重量。在不称重时，秤砣放在定盘星位置，提秤悬空秤杆是平衡的，俗称“秤平斗满”。依次的十六颗星是南斗六星、北斗七星，福、禄、寿三星共十六星，代表十六“两”。大概的意思是：定盘星表示天理良心的定位，买卖要公平，是交易的起点，其他各星定不可移，表示永恒。手中秤与心中秤一致，童叟无欺。公平交易，不能“缺斤少两”行为自有天照。秤星——天上的眼睛，监视人间善恶。传说虽不足为证，也属斤秤文化的口头文学。 从秦始皇制定统一度量衡，到新中国成立之初，我国一直沿用一斤十六两的计量方法。那时十六两秤叫十六金星秤，是由北斗七星、南斗六星加福禄寿三星组成十六两的秤星，告诫做买卖的人要诚实信用，不欺不瞒，否则，短一两无福，少二两少禄，缺三两折寿。1959年6月25日国务院发布《关于统一计量制度的命令》，确定斤制为中国基本计量单位，在全国推广使用，保留市制，“市制原定十六两为一斤，因为折算麻烦，应当一律改为十两为一斤。”中药计量仍袭旧制不变。现在虽以千克为斤秤计量，人们市场购物讨论还价时，不说“克”，也不说“公斤”，仍用多少钱一(市)斤问答，旧俗难改，法不责众。斤秤文化从出现到发展被大众广为使用经过了漫长的时间形成的，不是一声令下说改就改，能够一刀切齐的。从1979年1月1日起，中药计量单位也改用了克制，用“克、毫克、升、毫升”，不用“两、钱、分”等。这些数学文化教育的渗透有效的丰富了学生的数学文化底蕴。 （2)了解与质量有关的成语。 在“半斤八两”“千钧一发”“斤斤计较”你知道成语里的“钧”“斤”“两”各是什么意思吗? 1、“半斤八两”还有个传说：秦始皇统一六国之后，负责制定度量衡标准的是丞相李斯。李斯很顺利地制定了钱币、长度等方面的标准，但在重量方面没了主意，他实在想不出到底要把多少两定为一斤才比较好，于是向秦始皇请示。秦始皇写下了四个字的批示：“天下公平”算是给出了制定的标准，但并没有确切的数目。李斯为了避免以后在实行中出问题而遭到罪责，决定把“天下公平”这四个字的笔画数作为标准，于是定出了一斤等于十六两。半斤的话，就是等于八两。半斤八两的意思是，两者相比不分伯仲，不相上下的意思。谁知这一标准在此后两千多年一直被沿用。 2、“斤斤计较”。这个成语出自《诗经·周颂·执竞》。这是一首赞扬武王和成康之治的诗，意思是“从成康时代起，拥有天下占四方，英明善察好眼光”，这里的“斤斤”形容明察。虽然这个成语后来被引申为对无关紧要的事过分计较，但无论从原始释义还是计量角度看，“斤斤计较”无疑都有其正面含义，强调做事要严谨、细致。 3、“千钧一发”西汉时期有个著名的文学家名叫枚乘,他擅长写辞赋.开始他在吴王刘濞那里作郎中,刘濞想要反叛朝廷,枚乘就劝阻他说：“用一缕头发系上千钧重的东西,上面悬在没有尽头的高处,下边是无底的深渊,这种情景就是再愚蠢的人也知道是极其危险的.如果在上边断了,那是接不上的；如果坠入深渊也就不能取上来了.所以,你反叛汉朝,就如这缕头发一样危险啊!”所以指头发。 质量(重量)计量成语及其启示： 蝉翼为重，千钧为轻 把蝉的翅膀看成是重的，三万斤的重量看成是亲轻的。喻指是非颠倒，真伪混淆。 类似这样有意思的成语还有很多，在数学学习的同时了渗透了传统文化，不仅有着爱国教育的意义，还是新颖的跨学科的综合学习方式。 总之，数学素养的形成是一个漫长的过程也是一个有意义的过程。笛卡儿说：“数学是知识的工具，亦是其他知识工具的源泉，所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。”小学数学教学中量感的刻画必须在教学中进行螺旋式地深入和巩固，它对学生学习计量单位、拓展数学思维、提高估测能力都有重要的作用。教师应注重结合生活实际，创设生活情境，引导学生经历观察、操作探究，积累丰富的“量”的活动经验，有效地实现课程教学目标，并更好地应用于生活，实现数学学习的价值。 参考文献： 1、“种子课”： 给知识以生长的力量——从小学数学“计量单位”的教学谈起《王小娟名师工作室》 2、“计量单位”教学的两种基本样式 俞正强 3、《在体验培养学生的量感》-------- 以计量单位的教学为例 杨冬菊 克拉的来历！ 最初克拉是由古代阿拉伯人开始使用的。它并不是一种专门的计量单位，而是一种名叫角豆树的果实。这种果实有一个特点，就是每一颗的重量都大体相等。古阿拉伯出产宝石，宝石的品种也非常多，但是当时还没有发明出天平等称量器具，这给古代阿拉伯人的商品贸易带来了许多不便，有人提议用角豆的果实作为计算宝石的单位，这个提议得到人们的支持，渐渐地，用“克拉”作为计量金石的单位就固定了下来，而且被世界各国普遍采用。 |
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