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一、教材的地位与作用 图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段 数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材中从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，它不仅为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。 二．学情分析 认知分析：学生已学了平移、轴对称这两种图形基本变换，有了一定的变换思想。 能力分析：初三学生已经有一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。 情感与学习风格分析：他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手来操作，用自己的语言来交流、表达，用自己的心灵去感悟。 三、教学目标 在新课程改革背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为主，同时从知识教学、技能训练等方面，根据《新课程》对本节课内容的要求及本节课的学习结果类型，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下： 知识目标 （1）了解生活中旋转现象的广泛存在； （2）掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换； （3）会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋 转角； （4）理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的，探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度，但图形的形状和大小都没有变化； 能力目标 通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生的动手能力、观察能力、探究问题的能力以及与人合作交流的能力。经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性。 情感目标 经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。 这里需要特别指出的是，由于本节课数学知识技能相对简单，而数学思想方法与旋转变换的文化内涵十分丰富，本节课将强化过程与方法、情感态度与价值观两方面目标的落实与渗透。 四、重点与难点 本节课的重点是旋转的有关概念及性质。 难点是概念的形成过程与性质的探究过程。 五、教法与学法 按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的教学方法。 根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察——操作——交流——归纳——应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程。通过学生的自主活动、主动探索、合作交流、动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到知识的运用。遵循为学生的学习服务、为学生的发展服务的宗旨，本节课采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，引导学生自己提出问题、解决问题、拓展问题，指导学生用观察、抽象、自主探究为主、合作交流为辅的方法进行学习。 六．设计理念: 在设计时，遵循两个原则。 （1）树立发展学生为本的思想，通过构建以学习者为中心，有利于学生主体精神，创新能力健康发展的宽松的教学环境，提供学生自主探索的机会，亲身参与概念的形成过程与性质的探究过程； （2）坚持协同创新原则，把教材创新、教法创新及学法创新有机地统一起来。 首先是教材创新，新课标下的教材执行赋予教师更大的创新空间。 a) 利用生活中方方面面丰富的旋转图形，或利用旋转原理的生活工具来刺激学生的感官，激发学生学习的热情，以问题的形式引导学生议论、观察、分析、归纳来完成旋转概念的形成过程，以及在实验操作的基础上引导学生探究旋转的性质； b) 重新编排例、习题。在完成旋转的概念及性质后，引导学生进行有趣的习题练习，让学生体会学习的乐趣和感受成功的喜悦； c) 其次是教法创新。采用多种教学方法的有机结合，既有启发式、发现法的教学方法，又有探究式及情感教学法。 最后是学法创新。 a) 乐学。在整个学习过程中，在问题的引导下，让学生保持强烈的好奇心和求知欲，通过观察、分析、归纳来获取知识，有意识地创造学生感兴趣的氛围，使学生全身心地投入到学习中去，成为学习的主人； b） 善用。 七．教具与学具准备 多媒体课件，扑克牌，三角板、圆规、铅笔等。 八．教学过程 （一）创设情景，引入新知 揭示概念的产生背景 现代教学认为,在正式进行发现过程前要让学生对探索的目标,意义认识得 十分明确,并从内心产生巨大的动力,做好探索的物质和精神准备. 情景创设: 1、用课件显示现实生活中部分物体的旋转现象。 2、播放图形的平移，轴对称的动画，让学生意识到将要学的旋转也是一种图形变换。 我们看到了许多转动的物体，其实，我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中。这节课就由班老师与大家一起学习《23.1图形的旋转》板书课题。 3、出示目标：让学生带着目标去参与学习。 （二）探索新知，形成概念 1.向学生展示有关的图片：（让我们继续观察） (1) 大风车叶片 (2荡秋千 (3)风扇的叶片
（5）汽车上的雨刮器
通过这些画面的展示 (1) 切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外,生产、生活中广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望； (2) 为本节课探究问题作好铺垫。 情景问题: 这些情景中的转动现象,有什么共同特征? 设计意图：鼓励学生通过观察、思考和讨论，用自己的语言来描述这些转动的共同特征，初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度这两点。 2.建立旋转的概念 (1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.
问题：上图中小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度? ·
在同一平面内，点A绕着定点O顺时针旋转45度得到点B； 在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD； 观察了上面图形的运动后，引导学生进入本课第一个学习目标： 图形旋转的概念； 本环节学生先独立尝试，再同学之间讨论交流、总结，在此过程中以培养学生的抽象概括能力，同时让学生体会到合作交流的必要性，随后，给出旋转的定义： 像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。 回归生活 感受旋转：举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转中心和旋转角.（典型且老师未说的例子） 小练习：下列现象中属于旋转的有 个。①地下水位逐年下降；②滑雪运动员在雪地上滑行；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. （2）情景问题： △OAB围绕O点旋转到△OA′B′的位置,找出下列图形旋转的旋转中心、 旋转方向、旋转角. 设计意图：为学生进入本节课的第二个学习目标。①点明 本环节教学中，教师及时观察学生的学习情况和学习进度，碰到学生中的普遍性问题，在进行适当的探讨后，利用谈话讨论的形式进行解决。 3．应用旋转的概念解决问题 这一环节让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。 △ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置 。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？
设计意图： ① 及时巩固新知，使每个学生都有收获； ② 感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。 （三）实践操作，再探新知 做一做：（用扑克牌替代硬纸板，两人一组合作） 如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖 一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白 纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再 描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板。 问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？ 1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？ 2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？ 图形的位置 图形的形状和大小 量一量线段OA与线段OD的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系），线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？ 3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？ 设计意图：课件演示及学生的动手操作，培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学方法。同时以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点。 操作方式： 本环节让学生在独立思考的基础上，再进行小组合作交流，利用度量等方法发现规律。教师提供给学生动态的旋转图形，进行指导并参与讨论交流，而后归纳出旋转的特征。 1．旋转前后的图形全等； 2．对应点到旋转中心的距离相等； 3．对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。 （四）巩固新知，形成技能
例题讲解： 1．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形。 想一想:有几种确定F点位置的做法? 拓展：（1）、点M是AD的中点，经上述旋转后，点M到什么位置？ （2）、若正方形ABCD的边长是2， ①则点M在旋转时经过的路径长是多少？ ② 求四边形AFCE的面积。
2.如图正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，若O是CD的中点那么图形上可以作为旋转中心的点是_________ 3.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形. 4.如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则BF=_____cm ，∠EBF=______ 提高练习：如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点, △ABE经 (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)∠EAF等于多少度? (4)经过旋转,点B与点E分别转到什么位置? (5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G转到了什么位置?请在图形上作出. (6)连结EF,请判断△AEF的形状. (7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系. （五）回顾反思，深化提高 利用提问、解说形式，师生共同进行小结。 学生小结：自主小结和交流知识学习的收获，过程经历的感受，数学思想的感悟，学习方法的体会等，或提出疑问进行讨论； 教师小结：帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数学的思想。 小结注重知识和方法两方面，学生可能只注重于知识小结而忽略了方法的总结，在方法小结时，需要教师的合作帮助，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯。 （六）分层作业，促进发展 最后布置作业，结合学生的实际水平，为了更好的因材施教，我准备了两部分作业：必做题和探究题。 必做题： 课本P59题第1、2、3题 探究题：典中点P60《图形的旋转》（第1课时） 九．教学设计说明 我按以下思路设计本课： 以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。 教学过程突出以下构想： （1） 创设情景，引人入胜 首先播放一组生活中熟悉的体现运动变化的画面，激发学生的求知欲，为 新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力。 （2） 过程凸现，紧扣重点 旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点，所以本节突出 概念形成过程和性质探究过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。引导学生从运动、变化的角度看问题，向学生渗透辨证唯物主义观点。 （3） 动态显现，化难为易 教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开 了他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。 （4） 例子展现，多方渗透 为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量生活中的例子， 培养学生的发散思维，也增强学生用数学的意识。 |
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