【原】【经典课例】《中心对称》教学设计

   【学情分析】

认知基础：学生在七年级下册和本章前面几节课中，已学习了轴对称、平移、旋转等概念，学生已初步了解了各种变换的基本性质，初步具备了分析、设计图案的基本技能。但对图形的三种基本变换的掌握不够透彻，也缺乏理论高度，另外本节课在认知方式和思维深度上对学生有较高的要求。

活动经验：在前面学习轴对称、平移、旋转等知识的过程中，学生已经初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识。本节课旨在让学生在进行观察、分析、欣赏等操作性活动中，丰富学生对图形变换的认识，并使他们正确理解和把握平移、旋转等内容，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识。

   【教学任务分析】

《中心对称》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（下）第三章《图形的平移与旋转》第三节的内容。本节课以图形的旋转为基础，通过活动认识中心对称与中心对称图形，探索成中心对称的基本性质，利用中心对称的基本性质研究中心对称的画图，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。

本节内容是在八年级知识的基础上，让学生继续考察图形的变换，初步掌握中心对称的概念和基本性质，感受图形之间的相互关系和变换规律，同时体会数形结合的思想和方法，为后续学习打下基础。因此，本节课的教学目标定位为：

教学目标：

1.了解中心对称、中心对称图形的概念，能够说出中心对称图形的性质，感知简单图形中心对称的图形中对应元素的相等关系。

2. 学生通过观察、操作、对比、合作交流等多种方式展开自主学习，进一步积累对中心对称图形特征的数学体验。

3.学生通过有组织的讨论和交流，掌握中心对称的性质，形成科学严谨的求实态度，增强动手能力，发展空间观念。

目标解析：

达成目标（1）的标志是：学生能够辨析图形是否为中心对称图形。

达成目标（2）的标志是：学生能够指出中心对称图形中的对应元素。

达成目标（3）的标志是：学生可以通过测量或证明等方式判断一个图形是否为中心对称图形，能够按要求制作一个图形关于某点的中心对称图形。

教学重点：

1.能判断一个图形是否为中心对称；

2.能利用中心对称的性质作图.

教学难点：

1.中心对称与中心对称图形的联系与区别;

2.运用中心对称的性质作图.

教学准备

教具：教材，课件，电脑

学具：教材，笔，练习本,套尺和学案

   【教学媒体及资源选择】

本课利用希沃白板进行课件展示及游戏互动，利用几何画板进行实验探究，从而落实教学重难点

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    【课堂教学创新点】

  

1.在教学中运用类比、师生对话、多层次学生的练习、操作、展示、交流等方式，激发了学生学习的主动性，在明确了相关概念同时，形成了辨析能力。师生互动充分、思维活跃。重视学生练习的效果，能把教学效果落到实处。

2、充分发挥希沃白板、几何画板等软件优势，恰当地使用信息技术手段，有利于揭示中心对称的本质和性质，形成概念。

   【课程思政元素体现及切入点】

深入挖掘数学内容及各现实生活中所蕴含的思政元素，认真做好每堂教学课程的教学设计与实施，把科学严谨的态度的“课程思政”工作贯穿教育教学全过程，努力实现知识传授、能力培养与价值引领的有机统一。我们在课程引入的时候，利用包含名族特色的剪纸让学生直观看到生活中的数学，通过分析图形的变化变化特点，引导学生完善自我逻辑思维，教育学生我们的学习也是需要过程的，需要我们养成良好的学习习惯，持续学习，理性探究才能达到量变到质变。从学生的日常行为进行思政教育。

  

   【教学过程设计】

（一）创设情景，导入新知

 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上以透空的感觉和艺术享受。

（二）合作交流，探索新知

内容一：形成中心对称的概念

1.观察下面的图形，图(1)经过怎样的运动就可以与图(2)重合?同学们还能举出一些类似的例子吗?与同桌交流。

2.动态演示（要有两个方向的旋转、重合）

【设计意图】通过课件展示一个图形在平面上绕着一个点通过旋转180°可以与另一个图形重合，让学生感受到不同于轴对称的另一种图形对应关系（或对称关系）

3.归纳

中心对称的概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180° , 它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。 

两图形旋转前后能够重合的点叫做关于对称中心的对应点，如ΔABC上的点A、B、C分别与ΔA'B'C'上的点A'、B'、C'是关于对称中心O的对应点。当然，两三角形上还有其他的对应点，如对应边的中点，等等。

【设计意图】形成中心对称的概念，为得到中心对称的性质做好铺垫。

4.总结中心对称与轴对称的异同

【设计意图】通过两种对称异同的对比，强化中心对称的概念。

内容二：归纳中心对称图形的性质

通过旋转、重合，大家可以发现，中心对称的两个图形（如三角形）之间的全等关系，以及对应点的联线被对称中心平分。得出:

中心对称的性质：中心对称的两个图形全等；成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.

【设计意图】为中心对称的作图提供理论依据

内容三：利用中心对称图形的性质作已知图形的中心对称图形

既然知道了中心对称的两个图形具有的性质，能不能利用这种性质来画与某一已知图形关于某一个点中心对称的另一个图形呢？

先从最简单的开始画起。

做一做：

（1）画已知点A关于点O的中心对称点A′

  （这句话是 “画与已知点关于某点的中心对称点”的具体化）

  显然，把线段AO延长一倍就行。

  画法：①作射线AO，

      ②以O为圆心，以OA为半径画弧交射线AO于A′，点A′即为所求。

（2）画线段AB关于点O中心对称的线段A′B′。

   分析：只要分别画出A、B两点关于点O的中心对称点A′、B′，（大家会吗？）然后连接A′B′就可以了

    如图，线段A′B′即为所求

（3）以点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。

  请同学们先分析一下作法（说出来），然后写出作法（须完整）

内容四：学习中心对称图形

1.做一做

我们推广一下：如果把对称点O移到四边形ABCD的内部，你还能画出四边形                A′B′C′D′吗？

            如果把对称点O移到四边形ABCD的移到顶点B呢?

            如果把对称点O移到AD边上的中点呢？

每组同学分别完成三种情况的画图，并交流画法的异同。

小结：不论中心在哪里，画法都是一样的。

【设计意图】通过循序渐进的作图环节，尝试在面对不同图形、不同的对称中心位置时，做出中心对称图形，引发思考，为后面得到中心对称图形做了一定的铺垫。

2.练一练

仔细观察，图形旋转多少度能与自身重合？

 【设计意图】在实际情境中判断，掌握中心对称图形的概念。

3.归纳中心对称图形的定义、性质及应用

【设计意图】通过思维导图功能回顾概念要点，并通过链接展示了利用几何画板展示旋转作图在设计领域的应用，以期学生能够学到有价值的数学。

4.想一想

（1）我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心。

(2)眼力大比拼通过双人游戏：选出中心对称图形

【设计意图】通过观察类比、习题巩固、表格分析等多种方式让学生对知识一目了然，运用自如，充分发挥学生的主体性和主观能动性。

巩固新知，梳理要点

总结出中心对称和中心对称图形的联系与区别

【设计意图】通过层层相扣的练习与师生、生生的不断交流，不仅加强学生对知识的深化和理解，也增强了他们的合作意识。

（四）归纳小结，提高效率

谈谈这节课有什么收获？

知识上：（1）中心对称图形有哪些特性？

     （2）中心对称和中心对称图形的联系与区别？

方法上：数形结合，类比学习……

（五）布置作业，课后延伸

必做题：课本P84 第2、3题    选做题：课本P84  第4题

【设计意图】必做题是对知识的运用和检测，选做题是对内容的延伸，既能使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。

  

   【板书设计】

结束语：数学是一座百花齐放的美丽花园，但它的周围有墙挡着。著名数学家华罗庚说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的，你觉得数学不美，那是因为你站在数学花园的外面。”欢迎走进数学，发现教学之美！

教学媒体及

作者：孙   娜