具有调节变量的中介效应分析, moderated mediation

中介变量是位于自变量和因变量之间的变量，这样的话，自变量对因变量的某些影响会通过中介变量，因此被称为间接效应。

调节变量是在模型中与另一变量产生交互作用的变量，它使得另一变量的效果取决于调节变量的值，即，其他变量的效果会根据调节变量的值而变化。

当调节变量与中介变量交互时，就出现了调节中介效应，这会使间接效应的值随着调节效应发生变化。这被称为条件间接效应，即间接效应的大小取决于调节变量的值。

Hayes（2013）和Preacher等（2007）为调节中介效应提供了理论背景和框架。它们还提供了一个SPSS脚本，它以两种不同的方式计算条件间接效应及其标准误差。当然，计算间接影响并不是那么困难，反倒是，计算标准误差要复杂得多。

Preacher等人的第一种方法是基于正态理论(normal theory)。这种方法在一般情况下是相当有效的，但是若知道条件间接效应的分布是非正态的，比如是是偏斜和有峰度的，那不建议使用基于正态理论的方法进行置信区间的计算和假设检验。

第二种方法是使用自举法(bootstrap)来获得标准误差和置信区间。虽然这种方法可能慢得多，但其标准误差的计算并不是基于正态理论的。特别是，偏差校正和百分位置信区间是非对称的，这更好地反映了条件间接效应的抽样分布。

以下，我们先给圈友看看五种比较常见的具有调节变量的中介效应分析模型。针对每个模型，我们都给出了相应的Formulas和对应的文字注释。最主要的是对里面的每个表达式进行理解，这样你对后面的程序就容易看清楚。

Model 1

表达式：

m = a0 + a1x

y = b0 + b1m + b2x + b3mx

条件间接效应 = a1(b1 + b3x)

模型1：一个调节变量X，同时也是自变量X本身，调节中介变量M到因变量Y。

Model 2

表达式：

m = a0 + a1x + a2w + a3xw

y = b0 + b1m + b2x + b3w + b4xw

条件间接效应 = b1(a1 + a3w)

模型2：一个调节变量W，调节自变量X到中介变量M。

Model 3

表达式：

m = a0 + a1x

y = b0 + b1m + b2x + b3w + b4mw

条件间接效应 = a1(b1 + b4w)

模型3：一个调节变量W，调节中介变量M到因变量Y。

Model 4

表达式：

m = a0 + a1x + a2w + a3xw

y = b0 + b1m + b2x + b3w + b4xw +
   b5z + b6mz

条件间接效应 = (b1 + b6z)(a1 + a3w)

模型4：二个调节变量W和Z，W调节自变量X到中介变量M，Z调节中介变量M到因变量Y。

Model 5

表达式：

m = a0 + a1x + a2w + a3xw

y = b0 + b1m + b2x + b3w + b4xw +
   b5mw

条件间接效应 = (b1 + b5w)(a1 + a3w)

模型5：一个调节变量W，同时调节自变量X到中介变量M，也调节中介变量M到因变量Y。

今天，就暂时让圈友将这5种模型的Formulas熟悉一下，下一次，咱们将会进一步给出针对每个模型运行的程序和数据。

进一步讨论各种中介或调节效应方法，请到计量社群交流。