●歼灭难点训练 一、选择题 1.(★★★★)设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于( ) A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5 2.(★★★★)已知定义域为(-1,1)的奇函数y=f(x)又是减函数,且f(a-3)+f(9-a2)<>a的取值范围是( ) 二、填空题 3.(★★★★)若f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则xf(x)<> 三、解答题 5.(★★★★★)已知f(x)是偶函数而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上的增减性并加以证明. (1)试求函数f(x)的解析式; (2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1,0)对称的两点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由. 参考答案 难点磁场 解:∵f(2)=0,∴原不等式可化为f[log2(x2+5x+4)]≥f(2). 又∵f(x)为偶函数,且f(x)在(0,+∞)上为增函数, ∴f(x)在(-∞,0)上为减函数且f(-2)=f(2)=0 ∴不等式可化为log2(x2+5x+4)≥2 ① 或log2(x2+5x+4)≤-2 ② 由①得x2+5x+4≥4 ∴x≤-5或x≥0 ③ 歼灭难点训练 一、1.解析:f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)=-f(-0.5+2)= f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5. 答案:B 2.解析:∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数又是减函数,且f(a-3)+f(9-a2)<0. ∴f(a-3)<f(a2-9). ∴ |
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