初中数学：绝对值专题专练（培优型）

基本知识点：

1.绝对值的几何意义：|a-b|表示在数轴上数a与数b对应点之间的距离．

2.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．字母表示：

例1、已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如下图所示，

化简：|c|-|c+b|+|a-c|+|b+a|.

【思路历程】

①先观察各个绝对值符号里的数是正还是负：c﹤0，c+b﹤0，a-c﹥0，b+a﹤0.

②根据绝对值法则，去绝对值，留括号：原式=（-c）-（-c-b）+（a-c）+（-b-a）.

③去括号，合并，最后答案为：-c.

例2、若ab≠0，则化简

的结果为_________．

【思路历程】

①由已知条件可得a≠0，b≠0，但是a与b的正负不能确定，所以需要分类讨论．

②先考虑化简a/|a|：当a﹥0时，a/|a|=1；当a﹤0时，a/|a|=-1. 同理可得b/|b|=1或-1.

③通过树状图进行讨论：

综上，化简

结果为：-2或0或2.

点评：在去绝对值符号的化简题型中，若结果繁杂，需要分情况讨论，那么，画出树状图梳理，是一种很好的方法.

【培优专练】（后附答案）

1、若|a|=-a，|-b|=b，则|b-2a|=_________．

2、若|-ab|=-ab，则必有（ ）

A.a﹤0，b﹤0 ；B.a﹤0，b﹥0 ；C.ab≥0；D.ab≤0.

3、小明得到了一个如下图所示的数轴图，他想知道一些式子的符号，请你帮他完成．

-a_____0，a+b_____0，a-b_____0，b-a_____0.（填“>”、“<>

4、设有理数a，b，c在数轴上的对应点如下图所示：

则b-a_____0，a+c_____0，化简|b-a |+ |c |- |a+c |-2 |a |=_________．

5、设有理数a，b在数轴上的对应点如下图所示，化简|a+b |- |a |- |1-b|+ |-b |=_________．

6、已知a﹤0﹤c，ab﹥0，|b|﹥|c|﹥|a|，化简|b|-|a+b|+|c-a|+|b+c|.

7、已知c﹤0﹤a，ab﹤0，|a|﹥|c|﹥|b|，化简|a|-|a+c|-|b-c|-|b-a|.

8、已知a+b﹤0，化简|a+b-1|-|3-a-b|.

9、若|x-1|=5，|y|=1，则|x-y|的值为_________．

10、若|x+2|=4，|y|=3，则|x+y|的值为_________．

11、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b，则a-b的值是多少？

12、若|4-x|=2，|y-1|=5，且|x-y|=y-x，则x+y的值是多少？

答案：