你知道生活中隐藏的数学吗？老刘讲神奇的斐波那契数列

《达芬奇密码》以这样的悬念开场：午夜,卢浮宫博物馆年迈的馆长被人杀害在大陈列馆的镶木地板上.在人生的最后时刻,馆长脱光了衣服,用自己的身体摆成了达.芬奇名画维特鲁维人的样子,还在尸体旁边留下了一个令人难以捉摸的密码：13-3-2-21-1-1-8-5，这些看似无序的数字，密码专家索菲-奈芙一看就明白，实际它可以按照递增排序为：1-1-2-3-5-8-13-21，这正是斐波那契数列，是数学史上的一个著名数列。

小说借斐波那契数列制造重重悬念，使读者欲罢不能。然而它们到底是怎样的一串数字呢？今天就让我们一起来认识一下吧！

斐波那契

在中世纪的欧洲，由于宗教原因，科学和数学的发展非常缓慢。欧洲人还习惯于使用罗马数字计数。罗马数字一共有7个数字，分别是：Ⅰ（1）、Ⅴ（5）、Ⅹ（10）、（50）、（100）、（500）和（1000）。它的计数规则也比较复杂，还有许多复杂的规矩，使用起来非常不方便。

十二世纪时，欧洲发现此时的阿拉伯正在使用1234567890这样的符号表示数字，十分方便。由于这种数字是从阿拉伯国家学习到的，所以称为阿拉伯数字。阿拉伯数字书写起来既节省时间，又节省空间，计算起来也非常方便，深受欧洲人欢迎，使用非常广泛，传播到全世界。

斐波那契是一名意大利数学家，年少时随着父亲在北非做生意，学习了阿拉伯数字，并在1202年写成了著作《计算之术》，这本书对欧洲的数学界有很大的影响。

兔子数列

他在书中提出了一个有趣的问题：

有一个人养了一对刚出生的小兔子，一般而言，一对兔子第一个月出生，第二个月长大，第三个月就能生一对小兔子，以后每个月都能生出一对小兔子。假如一年内兔子没有死亡，问：一对小兔子一年内能繁殖多少对小兔子？

我们把每个月的兔子对数写下来，观察这个数列，依次类推可以得出下表：

我们把每个月的兔子对数写下来，观察这个数列：

依次类推可以得出下表：

总结兔子的繁殖规律，可以发现：

第n个月的兔子总数=第(n-1)个月的兔子总数+第(n-2)个月的兔子总数

用数列的递推关系表示就是：

这就是斐波那契公式,按此公式得出的就是斐波那契数列:

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233....依次类推下去，你会发现，它后一个数等于前面两个数的和。

神奇的数列

有趣的是，斐波那契数列完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。

而且当n趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近0.618）。

越到后面，这些比值越接近黄金比.

根据斐波那契数列，可以画出斐波那契螺旋线，也称为黄金螺旋线。以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。

其实，自然界、生活中存在着许多符合斐波那契螺旋线的图案，无论是人为，还是自然中出现的这种美，都和斐波那契数列有关。

在自然界中，很多生物的形态都精准的契合了这种斐波那契螺旋线，松果、凤梨、树叶的排列、花瓣的排列等；

在动物界鹦鹉螺螺壳剖面的曲线、蝴蝶的起飞路线和飞蛾的飞行路线等；

在摄影中，人们也大量的运用斐波那契螺旋线进行画面的布局，将摄影师所期望的视觉中心放置在斐波那契螺旋线的重心；

在建筑领域，人们也大量利用黄金分割比来塑造美感。比如帕特农神庙的立面便精准的遵循了黄金分割比，使人们所看到的画面唤起熟识感；

同样在达芬奇的画作蒙娜丽莎像中，也有大量的黄金分割比例被运用其中，让整个画面格局呈现一种数学美；

很多产品设计时也运用了黄金分割比例，苹果公司在设计iCloud应用图标上，将基本要素圆的直径之比设置为最接近黄金分割的1.6:1，将人的视觉知觉最大化的与美觉建立联系。

斐波那契数列是一种源自自然的平衡关系，在潜移默化中影响了人们对美的判断，也使人们具有了判断美丑的能力。更多的时候，并不是人们在利用斐波那契数列创造美，而是人们在追求美的时候，恰好因为本能发现了斐波那契数列。