小学奥数-盈亏问题

“盈”就是剩余，“亏”就是不够的意思，这类题目的共同特点是：把一定数量的物品平均分给固定对象，如果按照某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；如果按照另一标准分，分配后又会有不足（亏），求物品和分配对象的数量，这种一盈一亏的应用题，就是我们通常所说的盈亏问题。

盈亏问题常用的关系式有：

1. 二次分配，一次盈，一次亏：

（盈+亏）÷两次分配的相差数=分配的份数。

2.两次分配都有盈：

（大盈－小盈）÷两次分配的相差数=分配的份数。

3.两次分配都亏：

（大亏－小亏）÷两次分配的相差数=分配的份数。

​精讲1：植树小组种树，如果每人种5棵，还剩5棵树苗；如果每人种6棵，就缺4棵树苗。问这个植树小组有多少人？这批树苗有多少棵？

分析：每人种5棵，还剩下5棵树苗，也就是说树苗多出来了，有盈余。如果，每人种6棵，就缺少了4棵，树苗不够了，亏了。一盈一余相差5+4=9（棵），即按第二种办法栽树，可以比第一种办法多栽9棵，这是由于每人多栽了6-5=1（棵），根据这两个差数的对应关系，就可以求出植树小组的人数和树苗的棵树。

解：（5+4）÷（6－5）=9（人） 5×9+5=50（棵）

答：这个植树小组有9人，这批树苗有50棵。

精讲2：幼儿园的李阿姨把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块。如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分4块，如果只分给小班的小朋友，平均每人分多少块？

分析：根据“一箱饼干分给中班和小班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块”，说明中班的人数是小班人数的6÷4=1.5（倍）。因此，这箱饼干全部分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到6×1.5=9（块），一共可分到6+9=15（块）

解：6×（6÷4+1）=15（块）

答：如果只分给小班的小朋友，平均每人分得15块。

精讲3：​某商店销售一台微波炉，如果按原价的九折出售可获利70元，如果按原价的九五折出售，可获利100元，你能求出这台微波炉的进货价格是多少吗？

分析：根据题意可知，两次出售获利相差100－70=30（元），30元对应原价的5%，所以原价为30÷5%=600（元），进而可以求出进货价格。

解：原价：（100－70）÷（95%－90%）=600（元）

进价： 600×90%－70=470（元）

答:这台微波炉的进货价格是470元。

精讲4：黄老师骑车到学校去上班，开始时每分钟行150米，3分钟后发现如果按照这样的速度骑下去，上班就要迟到8分钟，因此她随后就改为以每分钟180米的速度前进，结果比上班时间早5分钟到学校，你知道黄老师家到学校的距离是多少米吗？

分析：根据每分钟行150米就会迟到8分钟，若按规定的时间还距学校150×8=1200（米）；若每分钟行驶180米，则提前5分钟到，若按规定时间则超过学校180×5=900（米）。这样一分析，就转化成了典型的盈亏问题：若每分钟多走180－150=30（米），就一共多走1200+900=2100（米），由此我们可以推算出黄老师从出发后3分钟到上班时间为止所间隔的时间。

解：黄老师从出发后3分钟到上班时间为止所间隔的时间：

（150×8+180×5）÷（180－150）=70（分钟）

150×（70+3+8）=12150（米）

答：黄老师家到学校的距离有12150米。

精讲5：甲、乙、丙三人去看同一部电影，如果用甲带的钱买三张电影票，还差39元；如果用乙带的钱去买三张电影票，还差50元；如果用甲、乙、丙三个人带去的钱买三张电影票，就多26元，已知丙带了25元钱，请问，一张电影票多少钱？

解：设每张电影票x元，则甲的钱数（3x-39）元，乙的钱数（3x-50）元

（3x-39）+（3x-50）+25=3x+26

解得x=30

答：一张电影票30元。