必考典型应用题之盈亏问题

盈亏问题（一）

专题简析：

一定数量的物品，平均分给一定数量的人。每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差。

基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，由其中一种分法的份和盈亏数求出物品数。

例题1：

小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？

解答：

思路：根据题目中的条件，我们可知：

第一种分法：每人分5个，多10个（盈）

第二种分法：每人分6个，少2个（亏）

全家人数：（10＋2）÷（6－5）=12（人）

梨的个数：5×12＋10=70（个）

试一试1：

（1）有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。树周长是多少米？绳子长多少米？

（2）幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？

例题2：

老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？

解答：

思路：根据题目中的条件，我们可知：

第一种分法：每人5本，多了14本（多盈）；

第二种分法：每人7本，多了2本（少盈）。

每份相差：7－5=2本

人数：（14－2）÷（7－5）=6人

练习本数量：5×6＋14=44本。

试一试2：

把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？

例题3：

学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？

解答：

思路：根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：

第一种方案：每人搬6棵，差4棵（少亏）；

第二种方案：每人搬8棵，差18棵（多亏）。

每人多搬了8－6=2棵树苗，

人数=（18－4）÷（8－6）7人

树苗棵数：6×7－4=38棵。

试一试3：数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。有几个学生？多少道数学题？

例题4：

三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？

解答

思路：先把题目中的条件进行转化。“每条船坐4人，少一条船”则多4人；“每条船坐6人，多4条船”则少6×4=24人

再用例1的方法计算。

船数：（4＋6×4）÷（6－4）=14条

学生人数：4×（14＋1）=60人。

试一试4：小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。小明家到学校有多远？

盈亏问题（二）

例1

老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？

【解析】

 当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10 棵。通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，

加上再拿 来的8棵，一共有20×10=200棵。

所以，原有树苗=200-8=192棵。

有同学1 2+8=20名，

原有树苗20×10-8=192棵。

例2

学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？

【解析】

因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，

如果每次分羽毛球拍5×2=10（副）

最后应余下15×2=30（副）

因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副

所以比每次分10副总共差30+30=60（副）

所以有小组：60÷4=15（组）

乒乓球拍有：5×15+15=90（副）

羽毛球拍90×2=180（副）

例3

阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？

【解析】

（4+16）÷（5-3）=10（人）

3×10+16＝46（块）

例4

某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人，一共有多少学生？

【解析】

（37+20）÷（12-9）=19（行）

9×19+37＝208（人）

例5

小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？

【解析】

迟到3分钟转化成米数：50×3=150（米）

提前两分钟到校转化成米数：60×2＝120（米）

（150＋120）÷（60-50）=27（分钟）

50×（27+3）＝1500（米）

数学学习需要大量的练习，多多思考，多多练习，坚持下去，相信宝贝们都会越来越优秀的，加油哦~~