 典型例题分析1： 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边AB上，且BE=2AE．将△ADE沿ED对折至△FDE，延长EF交边BC于点G，连结DG，BF．下列结论：①△DCG≌△DFG；②BG=GC；③DG∥BF；④S△BFG=3． 其中正确的结论是（填写序号）  解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD，∠A=∠C=90°， ∵△ADE沿ED对折至△FDE， ∴DF=AD，∠DFE=∠A=90°， ∴∠GFD=∠C=90°， 在Rt△DCG与Rt△DFG中， DF=CD，DG=DG， ∴△DCG≌△DFG，故①正确； ∴CG=CF， 设CG=x，则BG=6﹣x， ∵BE=2AE， ∴BE=4，AE=2， ∴EG=x+2， ∵BG2+BE2=EG2， ∴（6﹣x）2+42=（x+2）2， ∴x=3， ∴BG=CG；故②正确； ∵BG=GF， ∴∠GBF=∠GFB， ∵∠CGF=∠GBF+∠GFB， 又∵∠CGF=∠CGD+∠FGD， ∴∠GBF+∠GFB=∠CGD+∠FGD， ∵∠CGD=∠FGD，∠GBF=∠GFB， ∴∠FGD=∠BFG， ∴DG∥BF，故③正确； ∵△BFG和△BEG中，分别把FG和GE看作底边， 则这两个三角形的高相同． ∴S△BFG/S△BEG=FG/GE=3/5， ∵S△GBE=3×4/2=6， ∴S△BFG=3×6/5=18/5， ∴④错误； 正确的结论有3个， 故答案为：①②③． 考点分析： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 题干分析： 根据正方形的性质得到AD=CD，∠A=∠C=90°，根据折叠的性质得到DF=AD，∠DFE=∠A=90°，根据全等三角形的判定得到△DCG≌△DFG，故①正确；设CG=x，则BG=6﹣x，根据勾股定理得到BG=CG；故②正确；根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到∠FGD=∠BFG，由平行线的判定得到DG∥BF，故③正确；由S△BFG/S△BEG=FG/GE=3/5，由于S△GBE=3×4/2=6，于是得到S△BFG=3×6/5=18/5，④错误．  典型例题分析2： 如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③与∠AGB相等的角有5个；④S△FGC=9/10．其中正确的有．  解：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE， ∴DE=3/3=1，CE=3﹣1=2， ∵△ADE沿AE对折至△AFE， ∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°， ∴AB=AF=AD， 在Rt△ABG和Rt△AFG中， AB=AF，AG=AG， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴BG=FG， 设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x， 在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2， 即（1+x）2=（3﹣x）2+22， 解得，x=3/2， ∴CG=3﹣3/2=3/2， ∴BG=CG=3/2， 即点G是BC中点，故①正确； ∵tan∠AGB=AB/BG=2， ∴∠AGB≠60°， ∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°， 又∵BG=CG=FG， ∴△CGF不是等边三角形， ∴FG≠FC，故②错误； 由（1）知Rt△ABG≌Rt△AFG， ∴∠AGB=∠AGF=∠BGF/2， 根据三角形的外角性质，∠GCF+∠GFC=∠AGB+∠AGF， ∴∠GCF=∠GFC=∠AGB， ∵AD∥BC， ∴∠AGB=∠GAD， ∴与∠AGB相等的角有4个，故③错误； △CGE的面积=CG·CE/2=3/2， ∵EF：FG=2：3， ∴S△FGC=9/10，故④正确； 综上所述，正确的结论有①④． 故答案为：①④． 考点分析： 翻折变换（折叠问题）；正方形的性质． 题干分析： 先求出DE、CE的长，再根据翻折的性质可得AD=AF，EF=DE，∠AFE=∠D=90°，再利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，再设BG=FG=x，然后表示出EG、CG，在Rt△CEG中，利用勾股定理列出方程求出x=3/2，从而可以判断①正确； 根据∠AGB的正切值判断∠AGB≠60°，从而求出∠CGF≠60°，△CGF不是等边三角形，FG≠FC，判断②错误； 找出与∠AGB相等的角只有4个，判定③错误； 先求出△CGE的面积，再求出EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC的面积，判断④正确． |
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