几何问题求角度常用的数学思想（数学思想打开几何题目的金钥匙）

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求角度用的思想方法：方程思想，转化思想，整体思想，分类讨论思想，从一般到特殊思想，每类不同的题目类型用到不同的思想方法，而数学的思想方法是对数学规律和本质探究的理性认识，具有很轻的概括性，总结性，掌握数学解题的思想就等于有了一把打开题目大门的金钥匙，所以很多优秀的数学老师会说数学思想的掌握远比解一堆题目重要的多。

【模块一】方程思想

所谓方程思想是用设未知数的方法表示角度之间的关系，然后利用三角形内角和，外角定理，多边形内角和或者题目即给的数量关系列出方程从而求出角度大小，一般当题目中角度的关系较为复杂时会使用这种方法。

※例题一※

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，∠ABD=∠A，∠BDC=∠C，求∠A的度数。

【分析】设∠A=x，用x表示其他角度。根据三角形内角和：∠A+∠ABC+∠ACB=180°，列方程可得出结论

答案：36°

【模块二】转化思想

转化思想的本质是把一个位置问题转化为一个已知问题或者容易解决的问题来解题，这个东东听着比较抽象，我们拿一个题目来感受一下。

※例题二※

（1）如图1，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

（2）如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 。

【分析】多边形转化为三角形或者四边形

答案：（1）180° （2）360°

【模块三】整体思想

整体思想根据问题结构特点，把互相关联的量看成一个整体，之后整体的代入求解的思想方法，也是中学重要的四大思想之一。

※例题三※

如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB，AC上，如果∠A=50°，求∠1+∠2的度数。

【分析】根据三角形的外角性质∠1=∠A+∠ADE,∠2=∠A+∠AED,利用整体带入即可。

答案：230

【模块四】分类讨论思想

当题目条件贱不拉几的把题目指待不明，出现不同情况时则需要分类讨论，分类讨论题目几个特点，一个不给你画图，所谓无图必有坑就是出自这里，第二个涉及到高或者等腰三角形需要特别留意。

※例题四※

在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD是高，∠ABD=20°，求∠ACB的度数。

答案：55°或35°