二次根式的化简求值是初中数学的重要内容,也是中考试题中的常见题型,对于特殊的二次根式的化简,除了掌握基本的概念和运算法则外,还应根据根式的具体结构特征,灵活一些特殊的方法和技巧,现就几种常用的方法和技巧举例说明如下: 一.巧用乘法公式 由于平方差公式:(a+b)(a一b)=a²一b²的结构特征的优越性,在根式的化简求值中简捷明了. 1.化简:(√2+√3+√5)(3√2+2√3一√30). 关键:对第二个因式提取√6后,发现与第一个因式的数量关系. 解:原式=(√2+√3+√5)√6(√3+√2一√5)=√6[(√2+√3)+√5][(√2+√3)一√5]=√6[(√2十√3)²一(√5)²]=√6(2+2√6+3一5)=√6×2√6=12. 2.化简:(√5+√6+√7)(√5+√6一√7)(√5十√7一√6)(√6十√7一√5). 解:原式=[(√5+√6)²一(√7)²][(√7)²一(√6一√5)²]=(4+2√30)(2√30一4)=(2√30)²一4²=104. 二.巧运逆运算 三.巧拆项 四.巧换元 五.巧因式分解 六.巧配方 七.巧平方 八.巧添项 九.巧取倒数 十.巧用'1”代换 |
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