【原】【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第609题，复数代数形式的混合运算

典型例题分析1：

已知i为虚数单位，则i/（1+i）的实部与虚部之积等于（　　）

A．1/4 B．－1/4 C．i/4 D．－i/4

解：∵i/（1+i）=i（1-i）/（1+i）（1-i）=1/2+i/2，

∴所求的实部与虚部之积是1/4．

故选A．

考点分析：

复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．

题干分析：

先对所给的复数分子分母同乘以1+i，再进行化简整理出实部和虚部，即求出它们的乘积，

典型例题分析2：

在复平面内，复数z=2/（1-i）﹣2i3（i为虚数单位）表示的点位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

解：∵z=2/（1-i）﹣2i3

=2（1+i）/（1+i）（1-i）+2i

=1+i+2i=1+3i，

∴z在复平面内对应的点的坐标为：（1，3），位于第一象限．

故选：A．

考点分析：

复数代数形式的乘除运算．

题干分析：

直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．

典型例题分析3：

设i为虚数单位，复数Z=（1-2i）/（2+i），则|Z|=．

解：复数Z=（1-2i）/（2+i）

=（1-2i）（2-i）/（2+i）（2-i）=-5i/5

=﹣i，

则|z|=1．

故答案为：1．

考点分析：

复数求模．

题干分析：

利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

典型例题分析4：

欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：eiθ=cosθ+isinθ．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若θ=2π/3，则复数z=eiθ对应复平面内的点所在的象限为（　　）

A．第一象限   B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

考点分析：

复数代数形式的混合运算．

题干分析：

由新定义，可得z=eiθ，即可复数位置．

典型例题分析5：

复数Z=（2-i）/（1+i）所对应的点在复平面内位于第象限．

解：复数Z=（2-i）/（1+i）

=（2-i）（1-i）/（1+i）（1-i）

=1/2-3i/2

所对应的点（1/2，-3/2）在复平面内位于第四象限．

故答案为：四．

考点分析：

复数代数形式的乘除运算．

题干分析：

利用复数的运算法则、几何意义即可得出．