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四个学生进行计算比赛，程序是：在19、20、21、22……93、94这76个自然数相邻两个数之间任意添加“+”、“-”号，求其代数和。四人得数分别是：(A)1;(B)153;(C)4106;(D)4260。哪个正确。
【解】这76个数字之和是： 19+20+21+22+……+93+94=4294 （C）的答案是正确的： 4294-4106=188 188÷2=94 只需在76个数中任何几个数之和为94的几个数之前置减号，其余为正号，则其代数和必为4106. 例：在60与34二者之前置减号。那就是从4294中减去了两个94.（在4294中60和34原来是加，置减号后，原来加的去掉了又减掉60和34 ，实际是从4294中减去了两个94）。即：4294-188=4106 所以答案正确。大家可以试试其他的94如20、74 ；94……等。 （D）按（C）的答案一样推演：4294-4260=34 34÷2=17 在17之前置减号。但数列中没有17，故（D）的答案不正确。 （A）的答案也不正确，理由如下： 1、76个自然数38个是偶数38个是奇数。要使代数和为奇数，一定要用到奇数个奇数，在其前加上减号或者正号。否则用偶数个奇数，则得不到奇数的代数和。因为奇数加减奇数只能得偶数。(A)的答案是1，是奇数。在求代数和时，必然用到了奇数个奇数。那么38个奇数只能剩下奇数个奇数。 2、要得到答案的代数和是1，则剩下的数必然要使其代数和为零。若代数和为零，则需要一半为正数一半为负数 且二者要相等。但剩下的自然数中包含了奇数个奇数，他和偶数相加减得到的是奇数。它除以2，得到的是分数。自然数的代数和为零不能实现。所以（A）的答案是错误的。 例：从数列中，把94前置正号，93之前置负号，得到代数和为1.余下74个自然数之和为4294 -153=4141. 4141÷2得到的不是正整数而是带分数。数列中没有带分数，当然无法在74个各数前加上“’+”号或“-”号使其代数和为零 。 3、（D）的答案也是奇数，这和（A)一样是同样的错误。不再赘述。 |
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