高中数学解题技巧：平面向量共起点数量积秒杀神器-中点转化式

​今天给大家讲一下向量共起点数量积秒杀神器——中点转化式。同学们，你们平时遇到向量共起点数量积，用常规解题肯定会用到3-5分钟，而且未必能解出答案。今天给大家分享的一个技巧，只要从头到尾看完，理解透，大家就会发现，用技巧不管是普通题还是压轴题，都可以5-10秒解出答案。

在讲技巧之前，我先讲一下中点转化式的理论依据：

这就是我们等出的中点转化式结论，理论原理已经通过上面的推导已经给大家解释清楚了，极其好用，如果不太明白的话，有视频教程可以留言获取。

同学们请注意：如果我们平时在做题的时候，不管题干和所求只遇到这种共起点数量积时，就马上找到另一条边的中点，你就用上面得出的结论去解题，非常迅速，非常暴力。

接下来我们就来开始做题。

先看第一题：这道题来源于浙江高考真题，同学们可以尝试下常规解答，你们就会发现，常规做3-5分钟未必能解出答案，但是用我们的中点转化式可以做到几秒内出答案！看下图：

接下来看第二题：由已知向量AB·向量AC=4，马上就想到可以用共起点数量积——中点转化式。看下图详解：

再看第三题，这是上海卷的倒数第二道的选择题，这道题难度是很大的。常规运算同样3-5分钟是很难得出答案的。看我们如何用中点转化式迅速得出答案。看下图：

接下来的两道题目，留给大家作为作业，第四题是江苏2016年的第13道题目，江苏卷填空题一共14题，大家可以想像一下这道题的难度。只要大家熟练运用共起点数量积，这道题同样在3分钟内可以解决。

第五题是2017年II卷理科选择题的最后一道，常规做是非常难以做出来的，只要用共起点数量积，在1分分钟内完全可以解出来，由于向量这一块的内容要学七个典型的内容，今天，我们只是讲了其中的一点，这道题也涉及了我们正课里的内容。大家想想如何解出它？