中考数学压轴题热点模型—点圆模型

“点到圆上点，共线有最值”，近几年部分省市压轴题中常常出现这类综合探究问题，问题背景看似复杂，但分析到底就是要用到这一结论，想要在中考中取得胜利，我们一定要弄清楚这类问题的根本原理，并能够熟练运用。

基本问题：

1、如图，已知点P是⊙O外一点，点A是圆上一动点，当点A位于何处时，PA取得最大值或最小值？请画出PA取得最大值和最小值时点A的位置。

易得，当P、A、O三点共线，且A点位于O、P之间时，PA最小；当P、A、O三点共线，且O点位于A、P之间时，PA最大。

2、如图，已知点P是⊙O内一点，点A是圆上一动点，当点A位于何处时，PA取得最大值或最小值？请画出PA取得最大值和最小值时点A的位置。

易得，当P、A、O三点共线，且P点位于O、A之间时，PA最小；当P、A、O三点共线，且O点位于A、P之间时，PA最大。

这一基本问题看似非常简单，但它常常被用来与其他较难知识点相结合考察，作为压轴题出现，下面我们来看一下，围绕它会有怎样的题目。