圆中的最值问题之“线圆模型”

线圆模型：1、已知直线l与⊙O相离，P为⊙O上一动点，过P作PH⊥l，当点A位于何处时，PH取得最大值或最小值？请画出PH取得最大值和最小值时点P的位置。

易得，当O、P、H三点共线，且P点位于O、H之间时，PH最小；当O、P、H三点共线，且O点位于P、H之间时，PH最大。

2、已知MN为⊙O的一条弦，P为⊙O上一动点，过P作PH⊥MN，当点P位于何处时，PH取得最大值或最小值？请画出PH取得最大值和最小值时点P的位置。

易得，当O、P、H三点共线，且O点位于P、H之间时，PH最大；当P点与M或N重合时，PH最小，为0。

例题：如图，半圆O的半径为1，AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=1，BD=3，P是半圆上任意一点，则封闭图形ABDPC面积的最大值是_______________

【简答】思路1：连接CD、梯形ABCD面积为定值，要使封闭图形ABDPC面积取最大值，则使△CPD面积取最小即可，

在△CPD中，底边CD为定值，则当高取最小值时，面积有最小值，故问题变成当点P在圆上运动至何处时，点P到CD距离最小。

【针对练习】如图，半圆O的半径为1，A为半圆的直径延长线上的一点，且OA=2，在半圆上有一动点B，以AB为边向外作等边△ABC，则四边形OACB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由。