中考尺规作图专题

一、定义

只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图．

二、五种基本作图

1．作一条线段等于已知线段；

2．作一个角等于已知角；

3．作已知线段的垂直平分线；

4．作已知角的平分线；

5．过一点作已知直线的垂线．

五种基本作图的作法：

1、作一条线段等于已知线段；

已知线段a，作一条以A点端点的线段AB，使AB=a。

作法

步骤1：作射线AP；

步骤2：在射线AP上截取AB=a，也即以A点为圆心，以a为半径画弧，交AP于点B

则线段AB就是所作的图形。

2、作一个角等于已知角；

已知：如图，∠AOB，求作：∠A’O’B’=∠AOB

作法

步骤1：作射线O’A’；

步骤2：以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；

步骤3：以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’

步骤4：以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’；

步骤5：连接O’N’并延长到B’

则∠A’O’B’就是所求作的角。

原理：△NOM≌△N’O’M’对应角相等

3、作已知线段的垂直平分线的；

已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线

作法

步骤1：分别以A、B为圆心，以大于1/2AB的统一长度为半径作弧

步骤2：作过点D、E作直线DE，直线DE就是所作的垂直平分线

原理：利用的是三角形全等

4、作已知角的角平分线；

步骤1：在OA射线和OB射线上分别截取OD、OE，使得OD=OE；

步骤2：分别以D、E为圆心，以大于1/2DE的统一长度为半径作弧，两弧交于∠AOB内一点C；

步骤3：作射线OC。

OC就是所作的角平分线

原理：利用的是三角形△OEC≌△ODC对应角相等

5、过一点作已知直线的垂线；

如图，过点C作直线AB的垂线。

作法

步骤1：以C点为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；

步骤2：分别以M、N为圆心，大于1/2MN长度为半径画弧，两弧交于点D；

步骤3：过点C、D作直线PQ；

则直线PQ就是所做的直线。