不要一错再错！高考数学圆锥曲线——双曲线中的高频易错点解析！

解析几何重点是圆锥曲线几何性质及处理解析几何问题的数学思想方法，同时还要重视圆锥曲线知识的横向联系，以及与其他知识板块的交汇整合，同时要注意解题中易错点的规避！下面将双曲线中两类高频易错点归纳如下。

​例题：是否存在同时满足下列条件的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。

①焦点在x轴上；②渐近线方程为x±2y=0；③点A（5，0）到双曲线上动点P的最小距离为√6.

总结：解决与双曲线有关的最值或范围问题时，常常通过构建目标函数求解,但目标函数的变量范围往往会受到双曲线范围的影响，解题中务必要注意这一点.

思路分析：由于“判别式”是判断直线与圆锥曲线是否有公共点的重要方法，在解决直线与圆锥曲线相交的问题时，有时不需要考虑判别式，致使有的考生受思维定式的影响，任何情况下都没有考虑判别式，导致解题错误.

解析：设点A(x1,y1),B(x2,y2)在双曲线上，且线段AB的中点为(x0,y0),

若直线l的斜率不存在，显然不符合题意.

设经过点P的直线l的方程为y-1=k(x-1),

即y=kx+1-k.

所以不能做一条直线l与双曲线交于A，B两点，且点P（1，1）是线段AB的中点。

总结：​(1)本题是以双曲线为背景，探究是否存在符合条件的直线，题目难度不大，思维也很清晰，但结论却不一定正确.错误原因是忽视对直线与双曲线是否相交的判断，从而导致错误，因为所求的直线是基于假设存在的情况下所得的.

(2)本题属探索性问题.若存在，可用点差法求出AB的斜率，进而求方程；也可以设斜率k,利用待定系数法求方程.

(3)求得的方程是否符合要求，一定要注意检验.