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高二数学易错点特别提醒3

2011-09-11  ttkxin

高二数学易错点特别提醒3

高二数学易错点特别提醒

五、解析几何
1、设方程的点斜式或斜截式时,先考虑斜率不存在的情形。要防止由于零截距和无斜率造成丢解。
2、椭圆方程中三参数a、b、c的满足a2+b2=c2对吗?双曲线方程中三参数应满足什么关系?椭圆中,注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。注意 , , 与 , , 的区别。
3、在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零?判别式 的限制.(求交点,弦长,中点,斜率,对称,存在性问题都在 下进行)。
4、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),则 , ,焦半径公式|AB|=x1+x2+p。
5、涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点;如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点.此时两个方程联立,消元后为一次方程.你注意到双曲线定义中的绝对值了吗?
6、若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线C:F(x,y)=0的弦的两个端点,则F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。涉及弦的中点和斜率时,常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系。
7、圆锥曲线的对称问题
①点(a,b)关于x轴、y轴、原点、直线y=x、y=-x、y=x+m、y=-x+m的对称点分别是(a,- b),(- a,b),(- a,- b),( b, a),(- b,- a),(b-m、a+m)、(-b+m、-a+m)②点(a,b)关于直线Ax+By+C=0对称点用斜率互为负倒数和中点在轴上解③曲线f(x,y)=0关于点(a,b)对称曲线为f(2a-x,2b-y)=0;关于y=x对称曲线为f(y,x)=0;关于轴x=a对称曲线方程为f(2a-x,y)=0;关于轴y=a对称曲线方程为:f(x,2a-y)=0;可用于折叠(反射)问题.
8、相交弦问题①用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意二次项系数为0的讨论;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式 ,

涉及弦中点与斜率问题常用“点差法”
9、轨迹方程求法:直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x1,y1)而变化,Q(x1,y1)在已知曲线上,用x、y表示x1、y1,再将x1、y1代入已知曲线即得所求方程)、参数法、交轨法等.
10、解题注意:①考虑圆锥曲线焦点位置,抛物线还应注意开口方向,以避免错误②求圆锥曲线方程常用待定系数法、定义法、轨迹法③焦点、准线有关问题常用圆锥曲线定义来简化运算或证明过程④运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为Ax2+Bx2=1;共渐进线 的双曲线标准方程可设为 为参数, ≠0);抛物线y2=2px上点可设为( ,y0);直线的另一种假设为x=my+a;⑤解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义.
11、你会利用圆锥曲线的定义解题吗?你注意到定义中的关键词了吗?(例如椭圆中定长大于定点之间的距离等).解析几何中的基本方法:联立方程组,消元,判别式,韦达定理,弦长公式等.
六、综合
1、解答填空题时应注意什么?(特殊化,图解,等价变形)要审准题、结果要简明要符合要求。如:从小到大、从大到小排列,错误(正确)命题是‥‥‥还有单位等。
2、解答应用型问题时,最基本要求是什么?(审题、找准题目中的关键词,设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答)解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证.
在填写填空题中的应用题的答案时, 在做应用题时,不要忘了单位. 运算后的单位要弄准,不要忘了“答”及变量的取值范围。
3、解答开放型问题时,需要思维广阔全面,知识纵横联系.
4、解答多参型问题时,关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕.这当中,参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略,是解答这类问题的通性通法)
5、解答题中,如果要应用教材中没有的重要结论,那么在解题过程中要给出简单的证明。
6、在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明,最后要进行总结.
7、解答选择题的特殊方法是什么?(顺推法,估算法,特例法,特征分析法,直观选择法,逆推验证法等)
8、解答信息型问题时,透彻理解问题中的新信息,这是准确解题的前提.
9、高考数学试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查:
① 常用数学方法:配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消元法等;
② 数学逻辑方法:分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等;
③ 数学思维方法:观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等;
④ 常用数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想等。
10、由于高考采取电脑阅卷,所以一定要努力使字迹工整,卷面整洁,切记在规定区域答题。
11、保持良好的心态,是正常发挥、高考取胜的关键!
要真正梳理清楚这些知识,关键是在理解的基础上去记忆,决不能死记硬背。同学们有了清晰的知识背景,和完善的知识结构的同时,再进行必要的独立练习,巩固“双基”,就能提高综合解题能力和数学应试水平。
在这里我也要提醒同学们,在数学复习中要避免两个极端,要么,埋头看书、整理,懒得独立练习;要么,埋头练习、陷入题海。前者,忽视了数学是一门思维的科学,离开了解题实践,数学思维无法展开,无法将学到的知识、方法内化为自己的能力。后者,忽视了有的放矢,容易重复机械操练,缺乏反思、提炼,事倍功半。
此外,同学们在梳理知识和独立练习的过程中,要勤于反思,举一反三,多联系知识的发生和形成过程,多总结通性通法和规范思路,多关注思想方法和探究创新,在复习中抱着开放的心态和锲而不舍的精神,开展“研究性复习”,始终保持旺盛的斗志和灵活的思维,数学成绩一定能够取得比较大的突破。

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