谈谈圆锥曲线中的“点差法”

在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时，我们经常用到如下解法：设弦的两个端点坐标分别为（x₁，y₁）（x₂，y₂），代入圆锥曲线得两方程后相减，得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系，然后加以求解，这即为“点差法”，此法有着不可忽视的作用，其特点是巧代斜率.本文列举数例，以供参考.

1    求弦中点的轨迹方程  

2    求曲线方程  

3      求直线的斜率  

4    确定参数的范围  

5   证明定值问题  

 

注意：点差法的不等价性（考虑Δ>0）。在求出直线方程以后，必须将直线方程和圆锥曲线方程联立得到一个关于x（或y）的一元二次方程，判断该方程的Δ和0的关系。只有Δ>0，直线才是存在的。

【来源】高中数学解题研究会339444963。策划/刘彦永，供稿/浙江杭州修海峰，编辑/安徽刘志勇